微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______。

admin2018-12-19 25

问题微分方程

满足初始条件y(1)=1的特解是y=______。

选项

答案xe^1—x

解析此方程为一阶齐次微分方程，令y=ux，则有

所以原方程可化为

，u｜_x=1=1。
解此微分方程得
ln｜lnu一1｜=ln｜C₁x｜，
去绝对值可得
lnu=C₁x+1，u=e^C₁x+1，
将u｜_x=1=1代入，得C₁=一1，u=e^1—x，因此原方程的解为y=xe^1—x。[img][/img]

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