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  3. 微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______。

微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______。

admin2018-12-19  49
问题 微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______。
选项
答案xe1—x
解析 此方程为一阶齐次微分方程，令y=ux，则有 所以原方程可化为
，u｜x=1=1。
解此微分方程得
ln｜lnu一1｜=ln｜C1x｜，
去绝对值可得
lnu=C1x+1，u=eC1x+1，
将u｜x=1=1代入，得C1=一1，u=e1—x，因此原方程的解为y=xe1—x。[img][/img]
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考研数学二

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