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设f(x)是以T为周期的可微函数,则下列函数中以T为周期的函数是 ( )
设f(x)是以T为周期的可微函数,则下列函数中以T为周期的函数是 ( )
admin
2018-11-22
30
问题
设f(x)是以T为周期的可微函数,则下列函数中以T为周期的函数是 ( )
选项
A、∫
0
1
f(t)dt
B、∫
0
1
f(t
2
)dt
C、∫
0
1
f’(t
2
)dt
D、∫
0
1
f(t)f’(t)dt
答案
D
解析
当g(x+T)=g(x)时,因为
∫
0
x+T
Tg(t)dt=∫
0
x
g(t)dt+∫
x
x+T
g(t)dt=∫
0
x
g(t)dt+∫
0
T
g(t)dt,若∫
0
x+T
g(t)dt=∫
0
x
g(t)dt,则∫
0
T
g(t)dt=0.反之,若∫
0
T
g(t)dt=0,则∫
0
x+T
g(t)dt=∫
0
x
g(t)dt.
因为f(x)是以T为周期的函数,所以四个选项中的被积函数都是以T为周期的周期函数,但是仅∫
0
T
f(t)f’(t)dt=
[f(t)]
2
|
0
T
=
[f
2
(T)-f
2
(0)]=0,
因此,只有∫
0
x
f(t)f’(t)dt是以T为周期的函数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cbM4777K
0
考研数学一
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