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设,则Dn中所有元素的代数余子式之和为__________.
设,则Dn中所有元素的代数余子式之和为__________.
admin
2019-08-26
40
问题
设
,则D
n
中所有元素的代数余子式之和为__________.
选项
答案
n!
解析
【思路探索】利用公式
D
n
=α
i1
A
i1
+α
i2
A
i2
+…+α
in
A
in
,
0=α
i1
A
j1
+α
i2
A
j2
+…+α
in
A
jn
(i≠j).
解:因第一行元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值,所以
1·A
11
+1·A
12
+…+1·A
1n
=D
n
=n!.
因第一行元素与第i行(i≥2)对应元素的代数余子式乘积之和等于零,所以
1·A
i1
+1·A
i2
+…+l·A
in
=0.
故所有元素代数余子式之和为,n!
故应填n!.
【错例分析】本题主要错误在于只求出第l行元素代数余子式之和,而未能利用公式
0=α
i1
A
j1
+α
i2
A
j2
+…+α
in
A
jn
(i≠j)
求得其他元素的代数余子式之和.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ccJ4777K
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考研数学三
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