设,则Dn中所有元素的代数余子式之和为__________.

admin2019-08-26  27

问题,则Dn中所有元素的代数余子式之和为__________.

选项

答案n!

解析 【思路探索】利用公式
      Dni1Ai1i2Ai2+…+αinAin
0=αi1Aj1i2Aj2+…+αinAjn(i≠j).
解:因第一行元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值,所以
    1·A11+1·A 12+…+1·A 1n=Dn=n!.
因第一行元素与第i行(i≥2)对应元素的代数余子式乘积之和等于零,所以
    1·A i1+1·Ai2+…+l·Ain=0.
故所有元素代数余子式之和为,n!
故应填n!.
【错例分析】本题主要错误在于只求出第l行元素代数余子式之和,而未能利用公式
    0=αi1Aj1i2Aj2+…+αinAjn (i≠j)
求得其他元素的代数余子式之和.
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