首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=,且A3=0. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
设矩阵A=,且A3=0. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
admin
2018-07-26
66
问题
设矩阵A=
,且A
3
=0.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若矩阵X满足X-XA
2
-AX+AXA
2
=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
选项
答案
(Ⅰ)由A
3
=O两端取行列式,得|A|
3
=0,从而得|A|=0,而|A|=a
3
,所以a=0. (Ⅱ)1由已知的X-XA
2
-AX+AXA
2
=E,得 X(E-A
2
)-AX(E-A
2
)=E 即(E-A)X(E-A
2
)=E 由(Ⅰ)知 [*] 由于E-A,E-A
2
均可逆,所以 X=(E-A)
-1
(E-A
2
)
-1
[*] 2同1一样可得 (E-A)X(E-A
2
)=E 所以 X=(E-A)
-1
(E-A
2
)
-1
=[E-A
2
)(E-A)]
-1
=[E-A-A
2
+A
3
]
-1
=[E-A-A
2
]
-1
由(Ⅰ)知 E-A-A
2
[*] 所以 X=(E-A-A
2
)
-1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dTW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
判断下列结论是否正确,并证明你的判断.(Ⅰ)设当n>N时xn<yn,已知极限均存在,则A<B;(Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又存在c∈(a,b)使得极限,则f(x)在(a,b)有界;(Ⅲ)若=∞.则存在δ>0.使得当0<|x-a|<δ时有界.
求y’’+4y’+4y=eax的通解,其中a为常数.
求微分方程ydx+(xy+x-ey)dy=0的通解.
假设排球运动员的平均身高(单位:厘米)为μ,标准差为4.求100名排球运动员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(-1,1)内的概率.
证明n维列向量α1,α2,…,αn线性无关的充要条件是
设A是m×n矩阵,B是n×P矩阵,如AB=0,则r(A)+r(B)≤n.
设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表出,则下列命题正确的是
设矩阵A=的特征值有重根,试求正交矩阵Q,使QTAQ为对角形.
已知矩阵A=有特征值λ=5,求a的值;并当a>0时.求正交矩阵Q,使Q-1AQ=A.
设A是3阶不可逆矩阵,α1,α2是Ax=0的基础解系,α3是属于特征值λ=1的特征向量,下列不是A的特征向量的是
随机试题
“凡是能言语、能思维、能制造和使用工具的动物都是人。”这属于思维过程中的()
用DDD进行药物利用研究的优点不包括:
甲状腺腺泡细胞分泌的激素是肾上腺皮质球状带分泌的激素是
某城镇污水处理厂的平均流量为1.5m3/s,总变化系数Kz=1.3。取曝气沉沙池最大时流量的停留时间为2min,则所需曝气沉沙池的总容积为()。
投资主体是为了获得未来的货币增值或收益而投资,投资是()。
下列应税消费品同时适用定额和定率税率的是()。
法人对行政机关作出的冻结财产等行政强制措施不服的,应先向人民法院提起行政诉讼,人民法院不予受理的,才可申请行政复议。()
2009—2013年我国货物对外贸易为()。
一位美国学者指出,第二次鸦片战争期间,美国只是“给予联军以道义上的支持和合作”,却在战后获得了很多权益。其中一项权益是:
儿童期学习的特点主要表现在()方面。
最新回复
(
0
)