首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2015-06-29
44
问题
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE-A)(bE-A)=O,得|aE-A||bE-A|=0,则|aE—A|=0或者 |bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=0,得r(aE—A)一r(bE—A)≤n. 同时r(aE--A)+r(bE—A)≥r[(aE-A)-(bE—A)]=r[(a一b)E]=n. 所以r(aE-A)+r(bE—A)=n. (1)若|aE-A|≠0,则r(aE-A)=n,所以r(bE—A)=0,故A=bE. (2)若|bE—A|≠0,则r(bE—A)=n,所以r(aE-A)=0,故A=aE. (3)若|aE-A|=0且|bE—A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值. 方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r(aE-A)个线性无关的解向量,即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n-r(aE-A)个; 方程组(bE—A)X=0的基础解系含有n-r(bE—A)个线性无关的解向量,即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n一r(bE—A)个. 因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以A一定可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cd54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设z=y2ln(1一x2),求
已知函数u=u(x,y)满足方程=0.确定参数a,b,利用变换u(x,y)=v(x,y)eax+by将原方程变形,使新方程中不含有一阶偏导数项.
设函数z=,则dz|(1,1)=______.
设函数f(x,y)连续,交换累次积分次序∫01dy∫2y—20f(x,y)dx=_______.
设函数u(x,y)一ψ(x+y)+ψ(x—y)q+∫x—y0(t)ψ(f)dt,其中函数ψ具有二阶导数,ψ具有一阶导数,求
设f(x)在区间[0,+∞)上具有连续的一阶导数,且满足f(0)=1及证明:当x>0时,有e—x<f(x)<1.
设n阶矩阵A=(Ⅰ)求A的特征值和特征向量;(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
由结论可知,若令φ(x)=xf(x),则φˊ(x)=f(x)+xfˊ(x).因此,只需证明φ(x)在[0,1]内某一区间上满足罗尔定理的条件.[*]
设k>0,讨论常数k的取值,使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点.
函数在其定义域内是否连续?作出f(x)的图形.
随机试题
甲公司向银行贷款1000万元,乙公司和丙公司向银行分别出具担保函:“在甲公司不按时偿还1000万元本息时,本公司承担保证责任。”关于乙公司和丙公司对银行的保证债务,下列哪一表述是正确的?(2011年卷三第10题)
局域网的英文缩写为()。
1999年8月30日,第九届全国人大第十一次会议通过了我国第一部(),它的颁布和实施,标志着我国投资建设领域招标投标制度的确立,是我国投融资体制改革和公共采购发展史上的一个重要里程碑。
下列选项中,实行增值税先征后退的是()。
一般来说,态度与品德的形成过程包括依从、认同和______三个阶段。
下列各句中,没有语病的一项是()。
Asthebaby-boomergenerationcontemplatestheprospectoftheZimmerframetherehasneverbeenmoreinterestindelayingthep
A最近水果太贵了。B喂,是张东吗?C王芳,你家离学校远吗?D是吗?我正打算请她教我呢。E我的嗓子疼得厉害,还发烧。不太远,坐公共汽车大概15分钟就到了。()
Theword"laser"wascoinedasanacronymforLightAmplificationbytheStimulatedEmissionofRadiation.Ordinarylight,from
Onaverage,Americankidsages3to12spent29hoursaweekinschool,eighthoursmorethantheydidin1981.Theyalsodidmo
最新回复
(
0
)