首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2015-06-29
47
问题
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE-A)(bE-A)=O,得|aE-A||bE-A|=0,则|aE—A|=0或者 |bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=0,得r(aE—A)一r(bE—A)≤n. 同时r(aE--A)+r(bE—A)≥r[(aE-A)-(bE—A)]=r[(a一b)E]=n. 所以r(aE-A)+r(bE—A)=n. (1)若|aE-A|≠0,则r(aE-A)=n,所以r(bE—A)=0,故A=bE. (2)若|bE—A|≠0,则r(bE—A)=n,所以r(aE-A)=0,故A=aE. (3)若|aE-A|=0且|bE—A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值. 方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r(aE-A)个线性无关的解向量,即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n-r(aE-A)个; 方程组(bE—A)X=0的基础解系含有n-r(bE—A)个线性无关的解向量,即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n一r(bE—A)个. 因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以A一定可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cd54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)≥0在[1,+∞)上连续,若曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形的面积为S(t)=t2f(t)一1.
求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x,y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值.
设A,B,C为常数,AC—B2<0,A≠0,u(x,y)具有二阶连续偏导数.证明:必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y,η=λ2x+y(λ1,λ2为常数),将方程
已知x,y,z为实数,且ex+y2+|z|=3,证明exy2|z|≤1.
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数,且φ(x)=ψ(x),φ(0)=0.(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解;(2)在(1)中方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=2ξ∫0ξf(t)dt.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明:若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
设f(x)在[a,b]上有定义,在(a,b)内可导,b—a≥4.求证:∈(a,b),使得f’(ξ)<1+f2(ξ).
设A=,求A的特征值,并证明A不可以对角化.
设m和n为正整数,a>0,且为常数,则下列说法不正确的是()
随机试题
在组织购买类型中,决策过程最简单的是()
病人的肢体能够抬高离开床面,但不能抵抗阻力,则他的肌力属于( )。
磺胺类药物的抗菌机制是
患者肛门周围红肿疼痛5天,高热身痛,时有神昏谵语,口渴喜饮,腹胀便秘。检查:截石位肛门5点处见6cm×3cm肿块,表面灼热,无波动感。舌红绛,苔黄燥,脉弦数。其证型是
下列有关桩的入土深度的控制,说法正确的是()。
某投资项目的报酬率呈正态分布,其期望值为15%,标准差为3.87%。则该项目肯定盈利,不会出现亏损。()
《金蛇狂舞》是________根据我国古老的民间乐曲________改编的。在对比乐段中,上下句对答呼应,句幅逐层减缩,采用了________的旋法。
Shewasgratefultohimforbeingsogoodtoher.
Governmentsthroughouttheworldactontheassumptionthatthewelfareoftheirpeopledependslargelyontheeconomicstrength
A、Theyaretoofarawayfromtheearth.B、Ourskinisimmunetotheradiation.C、Theozonosphereprotectsusfromit.D、Thetree
最新回复
(
0
)