首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2015-06-29
48
问题
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE-A)(bE-A)=O,得|aE-A||bE-A|=0,则|aE—A|=0或者 |bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=0,得r(aE—A)一r(bE—A)≤n. 同时r(aE--A)+r(bE—A)≥r[(aE-A)-(bE—A)]=r[(a一b)E]=n. 所以r(aE-A)+r(bE—A)=n. (1)若|aE-A|≠0,则r(aE-A)=n,所以r(bE—A)=0,故A=bE. (2)若|bE—A|≠0,则r(bE—A)=n,所以r(aE-A)=0,故A=aE. (3)若|aE-A|=0且|bE—A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值. 方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r(aE-A)个线性无关的解向量,即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n-r(aE-A)个; 方程组(bE—A)X=0的基础解系含有n-r(bE—A)个线性无关的解向量,即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n一r(bE—A)个. 因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以A一定可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cd54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(u)具有二阶连续导数,且
微分方程(y2+1)dx=y(y一2x)dy的通解是________.
设函数z=,则dz|(1,1)=______.
设函数f(x)=计算I=,其中D={(x,y)|x2+y2≤4}.
设函数f(t)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则f(xy)dxdy=().
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数,且φ(x)=ψ(x),φ(0)=0.(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解;(2)在(1)中方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件,若没有,请说明理由.
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=2ξ∫0ξf(t)dt.
设f(x)在[a,b]上有定义,在(a,b)内可导,b—a≥4.求证:∈(a,b),使得f’(ξ)<1+f2(ξ).
设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1,2,2)T,η2=(2,-2,1)T,η3=(-2,-1,2)T,它们的特征值依次为1,2,3,求A.
设X1,X2,…Xn是来自总体X的简单随机样本,EX=μ,DX=1,下面说法中正确的是()
随机试题
在检查手外伤深部组织损伤时,下列叙述不正确的是
焊条在一定的焊接工艺和电源条件下整根焊条烧到1/2长度时,停弧并间隔一定时间再引弧的难易程度称为()。
根据现行规定,__________是可以免征个人所得税的收入。
顾客购买商品的心理活动过程,是指____________。它包括三个基本阶段,即顾客对商品的认知阶段,____________和顾客对商品的意志阶段,
不能做呼吸训练的是
事业单位应当编制()财政补助收入支出表。
赵钱孙李周五位先生长途出行的方式都是乘坐汽车、火车或飞机,大致情况如下:【2015工商银行】赵先生长途出行坐火车次数与坐飞机次数的比例是()。
达尔文关于物种起源理论的基本内容包括以下哪些说法?()
华罗庚同志的“运筹学”是科学的,但对于“眼看油瓶子倒了也不管”的人是不起作用的。引进的新技术装备掌握在不关心社会主义利益、只顾个人利益的人手里,不但不能充分发挥作用,而且会大大缩短它的寿命。这段文字主要支持的一个观点是()。
【李斯】南京师范大学2015年中国通史真题
最新回复
(
0
)