首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2015-06-29
43
问题
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE-A)(bE-A)=O,得|aE-A||bE-A|=0,则|aE—A|=0或者 |bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=0,得r(aE—A)一r(bE—A)≤n. 同时r(aE--A)+r(bE—A)≥r[(aE-A)-(bE—A)]=r[(a一b)E]=n. 所以r(aE-A)+r(bE—A)=n. (1)若|aE-A|≠0,则r(aE-A)=n,所以r(bE—A)=0,故A=bE. (2)若|bE—A|≠0,则r(bE—A)=n,所以r(aE-A)=0,故A=aE. (3)若|aE-A|=0且|bE—A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值. 方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r(aE-A)个线性无关的解向量,即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n-r(aE-A)个; 方程组(bE—A)X=0的基础解系含有n-r(bE—A)个线性无关的解向量,即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n一r(bE—A)个. 因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以A一定可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cd54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设z=y2ln(1一x2),求
设以下的A,B,C为某些常数,微分方程y’’+2y’一3y=exsin2x有特解形式如().
微分方程y”—4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a,b,c,d为常数)().
微分方程y”一6y’+8y=ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a,b为常数)().
已知函数u=u(x,y)满足方程=0.确定参数a,b,利用变换u(x,y)=v(x,y)eax+by将原方程变形,使新方程中不含有一阶偏导数项.
设f(x)在区间[0,+∞)上具有连续的一阶导数,且满足f(0)=1及证明:当x>0时,有e—x<f(x)<1.
设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1,2,2)T,η2=(2,-2,1)T,η3=(-2,-1,2)T,它们的特征值依次为1,2,3,求A.
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,则下列说法正确的是()①若f’’(x)>0,则∫01f(x)dx>f(1/2)②若f’’(x)>0,则∫01f(x)dx<f(1/2)③若f’’(x)<0,则∫01f(x)dx>f(
设m和n为正整数,a>0,且为常数,则下列说法不正确的是()
随机试题
简述行政组织的主要外部目标。
甲对自己在某小区3楼的一套新房装修,其经常装修到半夜,影响周围邻居休息,但甲认为自己在屋内装修,别人无权干涉。甲的行为违反了民法中的()
Forthispart,youaresupposedtowriteacompositionofabout100~120wordsbasedonthefollowingsituation.Remembertowr
急性氟中毒的主要症状不包括
沉香主产于钩藤主产于
关于投标报价,下列说法中正确的是()。
根据《上市公司行业分类指引》,我国证券市场公司所属行业类别的划分是由()来具体执行。
在商用房贷款中,银行面临的合作机构风险有()。
Mostofushavethreemealsaday.Wetakefoodforgranted.Andwedon’tthinkaboutit.【C1】______expertsargueafoodcrisis
下列选项中,属于十七大报告首次提出的是()。
最新回复
(
0
)