首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2015-06-29
42
问题
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE-A)(bE-A)=O,得|aE-A||bE-A|=0,则|aE—A|=0或者 |bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=0,得r(aE—A)一r(bE—A)≤n. 同时r(aE--A)+r(bE—A)≥r[(aE-A)-(bE—A)]=r[(a一b)E]=n. 所以r(aE-A)+r(bE—A)=n. (1)若|aE-A|≠0,则r(aE-A)=n,所以r(bE—A)=0,故A=bE. (2)若|bE—A|≠0,则r(bE—A)=n,所以r(aE-A)=0,故A=aE. (3)若|aE-A|=0且|bE—A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值. 方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r(aE-A)个线性无关的解向量,即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n-r(aE-A)个; 方程组(bE—A)X=0的基础解系含有n-r(bE—A)个线性无关的解向量,即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n一r(bE—A)个. 因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以A一定可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cd54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(u)具有二阶连续导数,且
函数f(x,y)=e-x(ax+b一y2),若f(一1,0)为其极大值,则a—b满足________.
设u=,其中函数f,g具有二阶连续导数,求
设A,P都是n阶可逆阵,λ,ξ分别是A的特征值和对应的特征向量,则P-1A.P的特征值和对应的特征向量分别是()
下列命题中正确的个数是①若f(x)在x=x0存在左、右导数且f+′(x0)≠f-′(x0),则f(x)在x=x0处连续②若函数极限f(x)=A,则数列极限f(n)=A③若数列极限,则函数极限f(x)=A④若不存在,则f(x)g(x)
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
设f(x)在x=0的邻域内有定义,f(0)=1,且,则f(x)在x=0处().
设3阶矩阵A的特征值为一1,1,1,对应的特征向量分别为α1=(1,一1,1)T,α2=(1,0,一1)T,α3=(1,2,一4)T,求A100.
求A=的特征值和特征向量.
随机试题
患儿,男,6岁,近1年来右腰部间断胀痛,无血尿、尿频、尿急、尿痛,无排尿困难。查体:右上腹略饱满,右肾区可触及一软性包块,并随呼吸上下活动。行静脉肾盂造影,显示右肾不显影。进一步处理中下列哪项是错误的
北京诗群
A.急性心功能不全B.急性肾衰C.弥散性血管内凝血D.急性肝功能不全患者因急性肠梗阻,小肠坏死行小肠部分切除术,术后当天出现呼吸急促,端坐呼吸,咳粉红色泡沫样痰,最可能是()
A、燥湿化痰,理气止咳B、清热化痰,肃肺止咳C、疏风散寒,宣肺止咳D、健脾燥湿,补肺止咳A根据证型痰湿蕴肺,其对应的治法是燥湿化痰,理气止咳,方选二陈平胃散合三子养亲汤。
管道进行压力试验前应将待试管道上的()拆下或加以隔离。
在法定减免税之外,国家按照国际通行规则和我国实际情况,制定发布的有关进出口货物减免关税的政策,称为特定或政策性减免税。下列货物属于特定减免税的有()。
企业的下列做法中正确的是()。
设方程组有无穷多个解,α1=,α2=.α3为矩阵A的分别属于特征值λ1=1,λ2=-2,λ3=-1的特征向量.(1)求A;(2)求|A*+3E|.
在考生文件夹下的“samp1.accdb”数据库文件中已建立表对象“tVisitor”,同时在考生文件夹下还有“exam.accdb”数据库文件。请按以下操作要求,完成表对象“tVisitor”的编辑和表对象“tLine”的导入。(1)设置“游客ID”字
完成句子。例如:那座桥800年的历史有了那座桥有800年的历史了。汽车停着院子里红色一辆
最新回复
(
0
)