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考研
已知连续函数f(x)满足条件求f(x).
已知连续函数f(x)满足条件求f(x).
admin
2021-08-02
70
问题
已知连续函数f(x)满足条件
求f(x).
选项
答案
将所给方程的两端对x求导,可得 f(x)=2f(x)+2e
2x
,f(x)一2f(x)=2e
2x
. 由一阶线性微分方程的通解公式有 f(x)=e
—∫(—2)dx
(∫2e
2x
·e
—∫(—2)dx
dx+C)=e
2x
(∫2e
2x
·e
—2x
+C)=e
2x
(2x+C). 注意原方程中,令x=0,可得f(0)=1.代入上述通解,可得C=1,于是 f(x)=e
2x
(2x+1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IWy4777K
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考研数学二
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