已知连续函数f(x)满足条件求f(x)．

admin2021-08-02 48

问题已知连续函数f(x)满足条件

求f(x)．

选项

答案将所给方程的两端对x求导，可得 f(x)=2f(x)+2e^2x，f(x)一2f(x)=2e^2x．由一阶线性微分方程的通解公式有 f(x)=e^{—∫(—2)dx}(∫2e^2x·e^{—∫(—2)dx}dx+C)=e^2x(∫2e^2x·e^—2x+C)=e^2x(2x+C). 注意原方程中，令x=0，可得f(0)=1．代入上述通解，可得C=1，于是 f(x)=e^2x(2x+1)．

解析

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考研数学二

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