求函数f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的极值。

admin2018-12-27 17

问题求函数f(x，y)=x³－y³+3x²+3y²－9x的极值。

选项

答案由已知得，f_x’(x，y)=3x²+6x－9，f_y’(x，y)=－3y²+6y。令[*]得到[*]进而得到驻点为M₁(1，0)，M₂(1，2)，M₃(－3，0)，M₄(－3，2)。又f_xx"(x，y)=6x+6，f_xy"(x，y)=0，f_yy"(x，y)=－6y+6。在点M₁(1，0)处，A=12，B=0，C=6。则AC－B²=72＞0且A＞0，故f(1，0)=－5为极小值；在点M₂(1，2)处，A=12，B=0，C=－6。则AC—B²=－72＜0，故f(1，2)不是极值；在点M₃(－3，0)处，A=－12，B=0，C=6 0则AC－B²=－72＜0，故f(－3，0)不是极值；在点M₄(－3，2)处，A=－12，B=0，C=－6。则AC－B²=72＞0且A＜0，故f(－3，2)=31 为极大值。

解析

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