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求函数f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值。
求函数f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值。
admin
2018-12-27
55
问题
求函数f(x,y)=x
3
-y
3
+3x
2
+3y
2
-9x的极值。
选项
答案
由已知得,f
x
’(x,y)=3x
2
+6x-9,f
y
’(x,y)=-3y
2
+6y。 令[*]得到[*]进而得到驻点为M
1
(1,0),M
2
(1,2),M
3
(-3,0),M
4
(-3,2)。 又f
xx
"(x,y)=6x+6,f
xy
"(x,y)=0,f
yy
"(x,y)=-6y+6。 在点M
1
(1,0)处,A=12,B=0,C=6。则AC-B
2
=72>0且A>0,故f(1,0)=-5为极小值; 在点M
2
(1,2)处,A=12,B=0,C=-6。则AC—B
2
=-72<0,故f(1,2)不是极值; 在点M
3
(-3,0)处,A=-12,B=0,C=6 0则AC-B
2
=-72<0,故f(-3,0)不是极值; 在点M
4
(-3,2)处,A=-12,B=0,C=-6。则AC-B
2
=72>0且A<0,故f(-3,2)=31 为极大值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/chM4777K
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考研数学一
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