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  3. 求函数f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的极值。

求函数f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的极值。

admin2018-12-27  27
问题 求函数f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的极值。
选项
答案由已知得，fx’(x，y)=3x2+6x－9，fy’(x，y)=－3y2+6y。 令[*]得到[*]进而得到驻点为M1(1，0)，M2(1，2)，M3(－3，0)，M4(－3，2)。 又fxx"(x，y)=6x+6，fxy"(x，y)=0，fyy"(x，y)=－6y+6。 在点M1(1，0)处，A=12，B=0，C=6。则AC－B2=72＞0且A＞0，故f(1，0)=－5为极小值； 在点M2(1，2)处，A=12，B=0，C=－6。则AC—B2=－72＜0，故f(1，2)不是极值； 在点M3(－3，0)处，A=－12，B=0，C=6 0则AC－B2=－72＜0，故f(－3，0)不是极值； 在点M4(－3，2)处，A=－12，B=0，C=－6。则AC－B2=72＞0且A＜0，故f(－3，2)=31 为极大值。
解析
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考研数学一

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