问λ取何值时，齐次线性方程组有非零解．

admin2016-05-31 29

问题问λ取何值时，齐次线性方程组

有非零解．

选项

答案方程组的系数矩阵 [*] =(1-λ)²(3-λ)-2+8-4(3-λ)-(1-λ)+4(1-λ) =(1-λ)²(3-λ)-(3-λ)=(3-λ)[(1-λ)²-1] =λ(3-λ)(λ-2)．要使齐次线性方程组有非零解，则D=0，得λ=0或λ=2或λ=3．将λ的值分别代人原方程组并求解．当λ=0时，方程组的解为[*] 当λ=2时，方程组的解为[*] 当λ=3时，方程组的解为[*] 以上解均是非零解，所以当λ=0或λ=2或λ=3时，该齐次线性方程组有非零解．

解析

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考研数学三

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