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求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
admin
2017-12-29
83
问题
求函数u=x
2
+y
2
+z
2
在约束条件z=x
2
+y
2
和x+y+z=4下的最大值与最小值。
选项
答案
问题可转化为一个约束函数的情况,求u=x
2
+y
2
+x
4
+2x
2
y
2
+y
4
在条件x+y+x
2
+y
2
=4下的最值,设 F(x,y,λ)=u=x
4
+y
4
+2x
2
y
2
+x
2
+y
2
+λ(x+y+x
2
+y
2
—4),令 [*] 解得(x
1
,y
1
)=(1,1),(x
2
,y
2
)=(—2,—2),代入z=x
2
+ y
2
,得z
1
=2,z
2
=8。 同理可得原函数最大值为72,最小值为6。
解析
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考研数学三
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