设f(χ)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′＋ky＝f(χ)

admin2019-02-23 65

问题设f(χ)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′＋ky＝f(χ)

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(χ)＝e^-kχ[C＋∫₀^χf(t))e^ktdt]．y(χ)以ω为周期，即y(χ)＝y(χ＋ω)，亦即 [*] 对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析

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考研数学二

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