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设f(χ)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程y′+ky=f(χ)
设f(χ)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程y′+ky=f(χ)
admin
2019-02-23
52
问题
设f(χ)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程y′+ky=f(χ)
选项
答案
此线性方程的通解即所有解可表示为y(χ)=e
-kχ
[C+∫
0
χ
f(t))e
kt
dt].y(χ)以ω为周期,即y(χ)=y(χ+ω),亦即 [*] 对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数,而且这样的常数只有一个,所以周期解也只有一个.
解析
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考研数学二
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