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设f(χ)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′＋ky＝f(χ)
设f(χ)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′＋ky＝f(χ)
admin
2019-02-23
84
问题
设f(χ)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′＋ky＝f(χ)
选项
答案
此线性方程的通解即所有解可表示为y(χ)＝e
-kχ
[C＋∫
0
χ
f(t))e
kt
dt]．y(χ)以ω为周期，即y(χ)＝y(χ＋ω)，亦即 [*] 对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．
解析
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