设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有( )．

admin2016-10-24 44

问题设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ²，则对任意常数C有( )．

选项 A、E[(X—C)]²=E[(X—μ)]²
B、E[(X—C)]²≥E[(X一μ)]²
C、E[(X一C)]²=E(X²)一C²
D、E[(X—C)²]＜E[(X—μ)²]

答案B

解析 E[(X一C)²]一E[(X—μ)²]=[E(X²)一2CE(X)+C²]一[E(X²)一2μE(X)+μ²]
=C²+2E(X)[E(X)一C]一[E(X)]²=[C—E(X)]²≥0，选(B)．

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