求一个以y1=tet，y2=sin 2t为两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2018-09-25 51

问题求一个以y₁=te^t，y₂=sin 2t为两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te^t可知y₃=e^t亦为其解，由y₂=sin 2t可得y₄=cos 2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根r₁=r₃=1，r₂=2i，r₄=－2i．其特征方程为 (r－1)²(r²+4)=0，即r⁴－2r³+5r²－8r+4=0．故所求微分方程为y⁽⁴⁾－2y’’’+5y’’－8y’+4y=0，其通解为 y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos 2t+C₄sin 2t，其中C₁，C₂，C₃，C₄为任意常数．

解析

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考研数学一

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证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．
已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是
计算∮L(x2+y2)ds，其中L为x2+y2+z2=1与x+y+z=1的交线．
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[*]
程序中若有如下说明和定义语句　char　fun　(char*)；　main()　{　char*s="one"，a[5]={0}，(*f1)()=fun,ch；　…　}　以下选项中对fun()函数的正确调用语句是——。

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