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若αi1,αi2,…,αir与αj1,αj2,…,αjt都是α1,α2,…,αs的极大线性无关组,则r=t.
若αi1,αi2,…,αir与αj1,αj2,…,αjt都是α1,α2,…,αs的极大线性无关组,则r=t.
admin
2016-10-26
106
问题
若α
i
1
,α
i
2
,…,α
i
r
与α
j
1
,α
j
2
,…,α
j
t
都是α
1
,α
2
,…,α
s
的极大线性无关组,则r=t.
选项
答案
因为α
i
1
,α
i
2
,…,α
i
r
是极大线性无关组,所以添加α
j
1
后α
i
1
,…,α
i
r
,α
j
1
必线性相关.那么 α
j
1
可由α
i
1
,α
i
2
,…,α
i
r
线性表出.类似地,α
j
2
,…,α
j
t
也都可由α
i
1
,α
i
2
,…,α
i
r
线性表出. 又因α
j
1
,α
j
2
,…,α
j
t
线性无关,得知t≤r.同理,r≤t.所以,r=t.
解析
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0
考研数学一
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