若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．

admin2016-10-26 56

问题若α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r}与α_j₁，α_j₂，…，α_{j_t}都是α₁，α₂，…，α_s的极大线性无关组，则r=t．

选项

答案因为α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r}是极大线性无关组，所以添加α_j₁后α_i₁，…，α_{i_r}，α_j₁必线性相关．那么 α_j₁可由α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r}线性表出．类似地，α_j₂，…，α_{j_t}也都可由α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r}线性表出．又因α_j₁，α_j₂，…，α_{j_t}线性无关，得知t≤r．同理，r≤t．所以，r=t．

解析

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