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若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．
若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．
admin
2016-10-26
95
问题
若α
i
1
，α
i
2
，…，α
i
r
与α
j
1
，α
j
2
，…，α
j
t
都是α
1
，α
2
，…，α
s
的极大线性无关组，则r=t．
选项
答案
因为α
i
1
，α
i
2
，…，α
i
r
是极大线性无关组，所以添加α
j
1
后α
i
1
，…，α
i
r
，α
j
1
必线性相关．那么 α
j
1
可由α
i
1
，α
i
2
，…，α
i
r
线性表出．类似地，α
j
2
，…，α
j
t
也都可由α
i
1
，α
i
2
，…，α
i
r
线性表出． 又因α
j
1
，α
j
2
，…，α
j
t
线性无关，得知t≤r．同理，r≤t．所以，r=t．
解析
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0
考研数学一
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