计算下列反常积分： (Ⅰ)； (Ⅱ)； (Ⅲ)dx； (Ⅳ)dx(a＞0)．

admin2016-10-26 79

问题计算下列反常积分：
(Ⅰ)

；
(Ⅱ)

；
(Ⅲ)

dx；
(Ⅳ)

dx(a＞0)．

选项

答案(Ⅰ)这是一个无穷区间上的反常积分，可以通过求原函数的方法计算． [*] (Ⅱ)这是一个有理函数在无穷区间上的反常积分，可以通过求原函数的方法计算．因为[*]，且x≥1，于是有原函数 [*] 从而[*] (Ⅲ) [*] (Ⅳ)这是一个无界函数的反常积分，其瑕点为a，由于被积函数中含有根式，应通过变量替换将根式去掉，注意被积函数可改写成为[*]，因而可令x－[*]sint，即 x=[*](1+sint)，代入即得 [*]

解析

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考研数学一

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