2. 考研
  3. 计算下列反常积分： (Ⅰ)； (Ⅱ)； (Ⅲ)dx； (Ⅳ)dx(a＞0)．

计算下列反常积分： (Ⅰ)； (Ⅱ)； (Ⅲ)dx； (Ⅳ)dx(a＞0)．

admin2016-10-26  45
问题 计算下列反常积分：
(Ⅰ)；
(Ⅱ)；
(Ⅲ)dx；
(Ⅳ)dx(a＞0)．
选项
答案(Ⅰ)这是一个无穷区间上的反常积分，可以通过求原函数的方法计算． [*] (Ⅱ)这是一个有理函数在无穷区间上的反常积分，可以通过求原函数的方法计算． 因为[*]，且x≥1，于是有原函数 [*] 从而[*] (Ⅲ) [*] (Ⅳ)这是一个无界函数的反常积分，其瑕点为a，由于被积函数中含有根式，应通过变量替换将根式去掉，注意被积函数可改写成为[*]，因而可令x－[*]sint，即 x=[*](1+sint)，代入即得 [*]
解析
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考研数学一

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