2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，且服从同一分布N(μ，σ2/2)，其中σ(a＞0)是未知参数，记Z=X—Y． 求Z的概率密度f(z)； 若Z1，Z2，…，Z2n(n≥2)为总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量; 记，利用的求相关系数ρUV.

设随机变量X与Y相互独立，且服从同一分布N(μ，σ2/2)，其中σ(a＞0)是未知参数，记Z=X—Y． 求Z的概率密度f(z)； 若Z1，Z2，…，Z2n(n≥2)为总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量; 记，利用的求相关系数ρUV.

admin2022-05-26  1
问题 设随机变量X与Y相互独立，且服从同一分布N(μ，σ2/2)，其中σ(a＞0)是未知参数，记Z=X—Y．
求Z的概率密度f(z)；
若Z1，Z2，…，Z2n(n≥2)为总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量;
记，利用的求相关系数ρUV.
选项
答案由X，Y独立，知Z=X-Y服从正态分布，且 　　 EZ=EX-EY=μ-μ=0， 　　 DZ=D(X-Y)=DX+DY=σ2/2+σ2/2=σ2， 　　故Z～N(0，σ2)，从而有 [*] 似然函数为 [*] 由，知[*]，则 [*]
解析
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考研数学一

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