2. 职业资格
  3. 设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－1，2，0)，α5=(2，1，5，6)。 把α1，α2扩充成一极大线性无关组。

设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－1，2，0)，α5=(2，1，5，6)。 把α1，α2扩充成一极大线性无关组。

admin2019-06-10  7
问题 设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－1，2，0)，α5=(2，1，5，6)。
把α1，α2扩充成一极大线性无关组。
选项
答案方法一：因为α3=3α1+α2，且由k1α1+k2α2+k4α4=0，可解得k1=k2=k4=0，所以α1，α2，α4线性无关。 再令k1α1+k2α2+k4α4+k5α5=0，代入向量后，由于对应的齐次线性方程组的系数行列式为0，所以该齐次线性方程组存在非零解，即α1，α2，α4，α5线性相关，所以α5可以由α1，α2，α4线性表出。 所以α1，α2，α4就是原向量组的一个极大线性无关组。 方法二：(α1T，α2T，α3T，α4T，α5T)=[*]。 可以得出，向量组的一个极大无关组为α1，α2，α4，其中，α3=3α1+α2+0α4，α5=α1+α2+α4。
解析
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