二维正态分布一般表示为N(μ1,μ2;σ12,σ22;ρ),设(X,Y)~N(1,1;4,9;0.5),令Z=2X-Y,则Z与Y的相关系数=______.

admin2019-01-12  17

问题 二维正态分布一般表示为N(μ1,μ2;σ12,σ22;ρ),设(X,Y)~N(1,1;4,9;0.5),令Z=2X-Y,则Z与Y的相关系数=______.

选项

答案[*]

解析 由(X,Y)~N(1,1;4,9;0.5)得
    EX=1,EY=1,DX=4,DY=9,ρXY=0.5,
  Cov(Z,Y)=Cov(2X-Y,Y)=2Cov(X,Y)-Cov(Y,Y)

DZ=D(2X-Y)=4DX+DY-2Cov(2X,Y)
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