2. 考研
  3. 计算I=∮L(y2－z2)dx+(2z2－x2)dy+(3x2－y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向往负向看L，L是逆时针方向．

计算I=∮L(y2－z2)dx+(2z2－x2)dy+(3x2－y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向往负向看L，L是逆时针方向．

admin2019-07-19  22
问题 计算I=∮L(y2－z2)dx+(2z2－x2)dy+(3x2－y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向往负向看L，L是逆时针方向．
选项
答案(用参数式计算) 由于L是由4个直线段构成的四边形，所以用参数式计算时，要分段计算． L：｜x｜+｜y ｜=1，z=2－x－y． 当x≥0，y≥0时，L1：y=1－x，z=2－x－y=1，x从1到0，有 ∫L1(y2－z2)dz+(2z2－x2)dy+(3x2－y2)dz=∫10[(1－x)2－1+(2－x2)(－1)]dx=[*] 当,x≤0，Y≥0时，L2：y=1+x，z=1－2x，x从0到－1，有． ∫L2=∫0－1(2x+4)dx=－3． 当x≤0，y≤0时，L3：y=－1－x，z=3，x从－1到0，有 ∫L3=∫－10(2x2+2x－26)dx=[*] 当x≥0，y≤0时，L4：y=x－1，z=3－2x，x从0到1，有 ∫L4=∫01(－18x+12)dx=3． 所以 I=∫L1+∫L2+∫L3+∫L4=－24．
解析
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考研数学一

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