设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x

admin2021-08-31 2

问题设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x0¹f(x)dx|≤ln2.

选项

答案由|f(x)|＝|f(x)－f(1)|≤|arctanx－arctan1|＝|arctanx－π／4|得 |∫₀¹f(x)dx|≤∫₀¹|f(x)|dx≤∫₀¹ |arctanx－π／4|dx＝∫₀¹(π／4－arctanx)dx ＝π／4－∫₀¹arctanrdx＝π／4－xarctanx|₀¹＋∫₀¹x／(1＋x²)dx＝(1／2)∫ln(1＋x²)|₀¹＝ln2／2．

解析

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