λ取何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解？并在有无穷多解时写出方程组的通解．

admin2017-04-24 28

问题 λ取何值时，方程组

无解，有唯一解或有无穷多解？并在有无穷多解时写出方程组的通解．

选项

答案原方程组的系数行列式 [*] 因此，当λ=1时有r(A)=[*]=2＜3，故原方程组有无穷多解，其通解为 [*] {或(x₁，x₂，x₃)^T=(1，一1，0)^T+k(0，1，1)^T (k为任意常数))．当λ=[*]时，对其增广矩阵作初等行变换： [*] 此时有r(A)=2，[*]=3，故原方程组无解．

解析

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