设A为三阶实对称矩阵，α1＝(ｍ，－m，1)T 是方程组AX=0的解，α2 =(m，1，1－m)T 是方程组(A+E)X=0的解，则m________________．

admin2017-12-21 61

问题设A为三阶实对称矩阵，α₁＝(ｍ，－m，1)^T 是方程组AX=0的解，α₂ =(m，1，1－m)^T 是方程组(A+E)X=0的解，则m________________．

选项

答案1

解析由AX=0有非零解得r(A)＜3，从而λ=0为A的特征值，α₁=(m，－m，1)^T为其对应的特征向量．
由(A+E)X=0有非零解得r(A+E)＜3，｜A+E｜=0，λ=－1为A的另一个特征值，其对应的特征向量为α₂=(m，1,1－m，1)^T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1．

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