设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

admin2019-01-06 69

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

选项 A、不存在
B、仅含一个非零解向量
C、含有两个线性无关的解向量
D、含有三个线性无关的解向量

答案B

解析由A^*≠0知A^*至少有一个元素A_ij=(一1)^i+jM_ij≠0，故A的余子式M_ij≠0，而M_ij为A的n—1阶子式，故r(A)≥n一1，又由Ax=b有解且不唯一知r(A)＜n，故r(A)=n一1，因此，Ax=0的基础解系所含向量个数为n一r(A)=n一(n一1)=1，只有(B)正确。

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考研数学三

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