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设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
admin
2019-01-06
60
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠0,若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
选项
A、不存在
B、仅含一个非零解向量
C、含有两个线性无关的解向量
D、含有三个线性无关的解向量
答案
B
解析
由A
*
≠0知A
*
至少有一个元素A
ij
=(一1)
i+j
M
ij
≠0,故A的余子式M
ij
≠0,而M
ij
为A的n—1阶子式,故r(A)≥n一1,又由Ax=b有解且不唯一知r(A)<n,故r(A)=n一1,因此,Ax=0的基础解系所含向量个数为n一r(A)=n一(n一1)=1,只有(B)正确。
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考研数学三
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