设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明： f2(x)dx≤[f’(x)]2dx．

admin2019-11-25 4

问题设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明：

f²(x)dx≤

[f’(x)]²dx．

选项

答案由f(a)＝0，得f(x)－f(a)＝f(a)－[*]f’(t)dt，由柯西不等式得 f²(x)＝([*]f’(t)dt)²≤[*]1²dt[*]f’²(t)dt≤(x－a)[*]f’²(x)dx，积分得[*]f^{2^{(x)dx≤[*](x－a)dx·[*]f’²(x)dx＝[*]f’²(x)dx．}}

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d9D4777K

考研数学三

相关试题推荐

求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．
微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是_______．
证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξε[a，b]使得
设随机变量X的概率密度为则随机变量X的二阶原点矩为_______．
设f(x，y)=(Ⅰ)求；(Ⅱ)讨论f(x，y)在点(0，0)处的可微性，若可微并求af｜(0，0)．
已知当x→0时，一1与cosx一1是等价无穷小，则常数a=______．
设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy一y=0与ez一xz=0确定，求
设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于()
设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且。
设f(x)连续，∫0xtf(x-t)dt=1-cosx，求∫0π/2f(x)dx.

随机试题

病人发生昏厥时应
微分方程dy—2xy2dx=0满足条件y(1)=—1的特解是()
事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为()
青黛入汤剂时应
进口传感器在向海关申报时，应当使用的报关单是()。关于传真机使用说明书进口关税与进口环节增值税的征收情况，下列表述正确的是()。
某市经央行批准从事金银首饰经营业务的中外合资首饰厂是增值税一般纳税人，经营范围为首饰的制作、批发、零售、带料加工、修理、清洗，2016年5月发生下列业务：(1)购入红宝石戒面800粒，取得增值税专用发票上注明价款80000元，增值税13600元；购入18
下列关于学习策略的说法，不正确的一项是()
党的十八大报告指出，从2010年到2020年，我国城乡居民的收入要翻一番，实现“收入倍增”计划的根本途径是()。
汉武帝在位初年，西汉国库中积蓄了大量的粮食和钱财，这说明了()。
Bankershavebeenblamingthemselvesfortheirtroublesinpublic.Behindthescenes,theyhavebeentakingaimatsomeoneelse:

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明： f2(x)dx≤[f’(x)]2dx．

考研数学三

求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．

微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是_______．

证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξε[a，b]使得

设随机变量X的概率密度为则随机变量X的二阶原点矩为_______．

设f(x，y)=(Ⅰ)求；(Ⅱ)讨论f(x，y)在点(0，0)处的可微性，若可微并求af｜(0，0)．

已知当x→0时，一1与cosx一1是等价无穷小，则常数a=______．

设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy一y=0与ez一xz=0确定，求

设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于()

设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且。

设f(x)连续，∫0xtf(x-t)dt=1-cosx，求∫0π/2f(x)dx.

病人发生昏厥时应

微分方程dy—2xy2dx=0满足条件y(1)=—1的特解是()

事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为()

青黛入汤剂时应

进口传感器在向海关申报时，应当使用的报关单是()。关于传真机使用说明书进口关税与进口环节增值税的征收情况，下列表述正确的是()。

下列关于学习策略的说法，不正确的一项是()

党的十八大报告指出，从2010年到2020年，我国城乡居民的收入要翻一番，实现“收入倍增”计划的根本途径是()。

汉武帝在位初年，西汉国库中积蓄了大量的粮食和钱财，这说明了()。

Bankershavebeenblamingthemselvesfortheirtroublesinpublic.Behindthescenes,theyhavebeentakingaimatsomeoneelse: