2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明： f2(x)dx≤[f’(x)]2dx．

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明： f2(x)dx≤[f’(x)]2dx．

admin2019-11-25  16
问题 设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明：
f2(x)dx≤[f’(x)]2dx．
选项
答案由f(a)＝0，得f(x)－f(a)＝f(a)－[*]f’(t)dt，由柯西不等式得 f2(x)＝([*]f’(t)dt)2≤[*]12dt[*]f’2(t)dt≤(x－a)[*]f’2(x)dx， 积分得[*]f2(x)dx≤[*](x－a)dx·[*]f’2(x)dx＝[*]f’2(x)dx．
解析
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考研数学三

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