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  3. 设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．

设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．

admin2018-11-20  57
问题 设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．
选项
答案显然C是实对称矩阵[*]A，B都是实对称矩阵． |λEm+n一C|=[*]=|λEm一A||λEn一B| 于是A，B的特征值合起来就是C的特征值． 如果C正定，则C的特征值都大于0，从而A，B的特征值都大于0，A，B都正定． 反之，如果A，B都正定，则A，B的特征值都大于0，从而C的特征值都大于0，C正定．
解析
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考研数学三

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