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admin2022-11-02 50

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考研数学三

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设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)＝r(AB)．证明：方程组BX＝0与ABX＝0是同解方程组．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aa1=2α1+α2—α3，Aα2=α1+2α2+α3，Aα3=一α1+α2+2α3．(1)计算行列式｜A+E｜；(2)求秩r(3E—A)；(3
设随机变量X的概率分布为k=1，2，…，λ＞0，求常数C．
证明：＝1．
设A是3阶实对称矩阵，λ1=一1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．
若随机变量序列X1，X2，…，Xn，…满足条件证明：{Xn)服从大数定律．
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
设圆锥体的底半径R由30cm增加到30．1cm，高H由60cm减少到55cm，试求圆锥体体积变化的近似值．
设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)出(x≥0)．
求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z(χ，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．

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