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  3. [2003年] 设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有( )．

[2003年] 设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有( )．

admin2019-05-06  17
问题 [2003年]  设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有(    )．
选项 A、an＜bn对任意n成立
B、bn＜cn对任意n成立
C、极限ancn不存在
D、极限bncn不存在
答案D
解析 用举反例排错法确定正确选项．取an=2／n，bn=1，cn=n／3(n=1，2，…)，显然满足，但n=1时，有an=2＞bn=1＞cn=1／3，因而A、B都不对．事实上，指的是当n充分大时，an与0，bn与1无限接近，与an，bn的前有限项取什么值无关，因而不可能对任意n，有an＜bn．A不成立．同理可知，B也不成立．
又，C也不成立．事实上，C中的极限属0·∞型．这是一个不定式．ancn可能存在，但也可能不存在，因而C也不成立．例如{an}={e-n}，{cn}={n}时，有ancn=0．但{an}={(一1)n／n}，{cn}={n}时，不存在．仅D入选．[img][/img]
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考研数学一

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