已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=_______。

admin2017-01-16 58

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=2x₁²+2x₂²+ax₃²+4x₁x₃+2tx₂x₃经正交变换x=Py可化成标准形f=y₁²+2y₂²+7y₃²，则t=_______。

选项

答案±1

解析二次型矩阵

由题意可知，1，2，7是A的特征值，
所以2+2+a=1+2+7，即a=6，
且|A|=2(8-t²)=14，即t=±1。

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