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(2005年试题,20)已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. 求正交变换x=Qy,把,(x1,x2,x3)化成标准形;
(2005年试题,20)已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. 求正交变换x=Qy,把,(x1,x2,x3)化成标准形;
admin
2013-12-27
103
问题
(2005年试题,20)已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1—a)x
1
2
+(1一a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2.
求正交变换x=Qy,把,(x
1
,x
2
,x
3
)化成标准形;
选项
答案
由[*]知矩阵A的特征值为2,2.0.对于λ=2,由(2E一A)x=0,[*]得特征向量α
1
=(1,0,0)
T
,α
2
=(0,0,1)
T
.对于λ=0,由(0E—A)x=0,[*]得特征向量α
3
=(1,一1,0)
T
.由于特征向量已经两两正交,只需单位化,于是有[*]令[*]那么,经正交变换x=Qy有f(x
1
,x
2
,x
3
)=2y
1
2
+2y
2
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dR54777K
0
考研数学一
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