已知函数y=y(x)在任意点x处的增量，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )．

admin2022-07-21 78

问题已知函数y=y(x)在任意点x处的增量

，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )．

选项 A、2π
B、π
C、e^π/4
D、πe^π/4

答案D

解析根据微分的定义，知

y(0)=π
分离变量得

，积分得
ln｜y｜=arctanx+C，即y=Ce^arctanx
代入初始条件y(0)=π，得C=π．于是y=πe^arctanx，因而y(1)=πe^π/4．

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