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已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( ).
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( ).
admin
2022-07-21
27
问题
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量
,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( ).
选项
A、2π
B、π
C、e
π/4
D、πe
π/4
答案
D
解析
根据微分的定义,知
y(0)=π
分离变量得
,积分得
ln|y|=arctanx+C,即y=Ce
arctanx
代入初始条件y(0)=π,得C=π.于是y=πe
arctanx
,因而y(1)=πe
π/4
.
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考研数学三
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