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  3. 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )．

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )．

admin2022-07-21  88
问题 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于(          )．
选项 A、2π
B、π
C、eπ/4
D、πeπ/4
答案D
解析 根据微分的定义，知y(0)=π
    分离变量得，积分得
    ln｜y｜=arctanx+C，即y=Cearctanx
    代入初始条件y(0)=π，得C=π．于是y=πearctanx，因而y(1)=πeπ/4．
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考研数学三

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