设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

admin2018-06-12 64

问题设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X₂＝X－Y，已知(X₁，X₂)的概率密度函数为
f(χ₁，χ₂)＝

(Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度；
(Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρ_XY．

选项

答案(Ⅰ)从(X₁，X₂)的概率密度函数可知(X₁，X₂)服从二维正态分布，且μ₁＝4，μ₂＝2，σ₁＝[*]，σ₂＝1，[*]＝0．根据二维正态分布的性质[*]＝0[*]X₁与X₂独立．而且X₁与X₂的线性函数X，Y都服从正态分布．依题设 [*] EX＝[*](EX₁＋EX₂)＝3，DX＝[*](DX₁＋DX₂)＝1； EY＝[*](EX₁－EX₂)＝1，DY＝[*](DX₁＋DX₂)＝1．于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为 [*]

解析

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考研数学一

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设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

考研数学一

下述命题①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续；②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界；③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．

已知A＝有3个线性无关的特征向量，则χ＝_______．

证明r(A)＝1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A＝abT．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为f(χ；θ)＝(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量；(Ⅰ)若样本容量n＝400，置信度为0．95，

设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．

设f(χ)在(－∞，＋∞)内二阶可导且f〞(χ)＞0，则χ＞0，h1＞0，h2＞0，有

甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．

求f(x，y)=x+xy-x2-y2在闭区域D={(x，y)｜x≤z≤1，0≤y≤2}上的最大值和最小值．

春秋霸主中，属于长江流域的诸侯国有()。①楚庄王②齐桓公③勾践④晋文公

（2019年莱州）要求小学三年级学生听报告、搞活动、开批判会违背了个体身心发展的（）

开面冠的颈环宽度为代型根部应形成的光滑圆柱体高度为

患者右上中切牙扭转近90°角，且伴有唇侧倾斜，牙髓正常，牙根长、粗大，牙槽骨轻度吸收。牙龈红肿。探诊易出血。桩核切端应为金瓷冠留出的间隙为

任何人在医院环境下，遭受病原体侵袭发生的诊断明确的感染，其中外源性感染最主要且最常见的传播途径是()。

以下关于地方规章备案的表述哪些是正确的?()

期货公司的高级管理人员出现下述()情形的，期货公司不得申请金融期货结算业务资格。

Thenexttimethemenweretakenupontothedeck,Kuntamadeapointoflookingatthemanbehindhiminline,theonewholaid

基于调用图的集成测试方式有两种，即成对集成和相邻集成。其中相邻集成是针对______。

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