设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

admin2018-06-12 54

问题设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X₂＝X－Y，已知(X₁，X₂)的概率密度函数为
f(χ₁，χ₂)＝

(Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度；
(Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρ_XY．

选项

答案(Ⅰ)从(X₁，X₂)的概率密度函数可知(X₁，X₂)服从二维正态分布，且μ₁＝4，μ₂＝2，σ₁＝[*]，σ₂＝1，[*]＝0．根据二维正态分布的性质[*]＝0[*]X₁与X₂独立．而且X₁与X₂的线性函数X，Y都服从正态分布．依题设 [*] EX＝[*](EX₁＋EX₂)＝3，DX＝[*](DX₁＋DX₂)＝1； EY＝[*](EX₁－EX₂)＝1，DY＝[*](DX₁＋DX₂)＝1．于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为 [*]

解析

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考研数学一

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设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

考研数学一

设袋中有编号为1～N的N张卡片，其中N未知，现从中有放回地任取n张，所得号码为x1，x2，…，xn．(Ⅰ)求N的矩估计量，并计算概率；(Ⅱ)求N的最大似然估计量，并求的分布律．

设则f(x，y)在点(0，0)处()

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝2，α1＝(1，－1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量：(2)求矩

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T都是A属于λ＝6的特征向量，求矩阵A．

求下列齐次线性方程组的基础解系：(3)nχ1＋(n－1)χ2＋…＋2χn-1＋χn＝0

已知r(a1，a2，a3)＝2，r(a2，a3，a4)＝3，证明：(1)a1能由a2，a3线性表示；(2)a4不能由a1，a2，a3线性表示．

某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ，D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|＜3σ}．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．

A．浆细胞B．单核细胞C．嗜碱性粒细胞D．嗜酸性粒细胞E．中性粒细胞产生抗体，参与体液免疫过程的是

使用血管紧张素转换酶抑制剂降压的患者血清肌酐水平不宜超过

黄芩片、茯苓块、肉桂丝属于

根据银行卡业务管理办法的规定，信用卡持卡人的透支发生额不能超过一定的限度。下列有关信用卡透支额的表述中，正确的有()。

按照软件版本管理的一般规则，通过评审的文档的版本号最可能是________。

J．Martin认为，完成自顶向下的规划设计，需建立一个核心设计小组，应由()成员组成。Ⅰ．最高管理者Ⅱ．最终用户Ⅲ．系统分析员Ⅳ．资源管理者Ⅴ．财务总管Ⅵ．业务经理

Manygrownpeoplenowbelievethat.Olderstudentsfeelthatthey.

PromoteLearningandSkillsforYoungPeopleandAdultsA)Thisgoalplacestheemphasisonthelearningneedsofyoungpeoplean

设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

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设则f(x，y)在点(0，0)处()

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝2，α1＝(1，－1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量：(2)求矩

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求下列齐次线性方程组的基础解系：(3)nχ1＋(n－1)χ2＋…＋2χn-1＋χn＝0

已知r(a1，a2，a3)＝2，r(a2，a3，a4)＝3，证明：(1)a1能由a2，a3线性表示；(2)a4不能由a1，a2，a3线性表示．

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设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．

A．浆细胞B．单核细胞C．嗜碱性粒细胞D．嗜酸性粒细胞E．中性粒细胞产生抗体，参与体液免疫过程的是

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Manygrownpeoplenowbelievethat______.Olderstudentsfeelthatthey______.

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