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  3. 设f(x)在区间[0，1]上连续，请用重积分方法证明：f(x)dxf(y)dy＝[f(x)dx]2．

设f(x)在区间[0，1]上连续，请用重积分方法证明：f(x)dxf(y)dy＝[f(x)dx]2．

admin2021-11-15  28
问题 设f(x)在区间[0，1]上连续，请用重积分方法证明：f(x)dxf(y)dy＝[f(x)dx]2．
选项
答案先将累次积分表示成二重积分，则有 [*] 其中D＝{(x，y)｜ 0≤z≤1，x≤y≤1}，如图9．33，它与D’＝{(x，y)｜ 0≤x≤1，0≤y≤x}关于 y＝x对称．于是 [*] [*] [*]
解析
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考研数学一

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