设f(x)在区间[0，1]上连续，请用重积分方法证明：f(x)dxf(y)dy＝[f(x)dx]2．

admin2021-11-15 23

问题设f(x)在区间[0，1]上连续，请用重积分方法证明：

f(x)dx

f(y)dy＝

[

f(x)dx]²．

选项

答案先将累次积分表示成二重积分，则有 [*] 其中D＝{(x，y)｜ 0≤z≤1，x≤y≤1}，如图9．33，它与D’＝{(x，y)｜ 0≤x≤1，0≤y≤x}关于 y＝x对称．于是 [*] [*] [*]

解析

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