设随机变量X和Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( )

admin2019-07-12 55

问题设随机变量X和Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( )

选项 A、不独立．
B、独立．
C、相关系数不为零．
D、相关系数为零．

答案D

解析因为
Cov(U，V)=E(UV)一E(U).E(V)
=E(X²一Y²)一E(X一Y).E(X+Y)
=E(X²)一E(Y²)一E²(X)+E²(Y)
=D(X)一D(Y)=0．
则

所以U与V的相关系数为零，故选D．

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