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(97年)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足xf’(x)=f(x)+(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2.求函数y=f(x).并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小
(97年)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足xf’(x)=f(x)+(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2.求函数y=f(x).并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小
admin
2018-07-27
22
问题
(97年)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足xf’(x)=f(x)+
(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2.求函数y=f(x).并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小.
选项
答案
由题设知.当x≠0时[*]据此并由f(x)在点x=0处的连续性,得 [*] 又由已知条件得 [*] 故 a=一5时,旋转体体积最小.
解析
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