设曲线L位于Oχy平面的第一象限内，过L上任意一点M处自切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点()，求L的方程．

admin2016-10-21 48

问题设曲线L位于Oχy平面的第一象限内，过L上任意一点M处自切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度

，若L过点(

)，求L的方程．

选项

答案设L的方程为y＝y(χ)，过点M(χ，y(χ))的切线与y轴的交点为A(0，y(χ)－χy′(χ))，又 [*]＝χ²＋[y(χ)－(y(χ)－χy′(χ))]²＝χ²＋χ²y^′2， [*]＝(y－χy′)²，按题意得χ²＋χ²y^′2＝(y－χy′)²，即2χyy′－y²＝－χ²．又初始条件[*]．这是齐次方程y′－[*]，令u＝[*]上，则方程化成 [*] 分离变量得[*] 积分得ln(1＋u²)＝－lnχC₁，1＋u²＝[*]．代入u＝[*]得y²＋χ²＝Cχ．由初始条件[*]，得C＝3．因此L的方程为y²＋χ²＝3χ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dHt4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设曲线L位于Oχy平面的第一象限内，过L上任意一点M处自切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点()，求L的方程．

考研数学二

=________。

设f(x)=(x－a)nψ(x),其中ψ(x)在a点的一个邻域内有(n－1)阶连续导数，则f(n)(a)=________。

设函数f(x)有连续的导函数，f(0)=0且f’(0)=b若函数在x=0处连续，则常数A=________。

一曲线通过点(e2,3),且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该积分曲线.

设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设α=lnx/arctanx，β=ln(1+x)/(1-x)，当x→0时，则()．

求曲线y=ex,y=sinx,x=0和x=1所围成的图形绕x轴旋转所成立体的体积。

已知两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.

判断级数的敛散性。

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

甲到照相馆拍摄个人写真，摄影师乙未经甲同意而偷偷留下甲的照片，并将其卖给丙出版社用做挂历。后来乙又将该照片送给丁服装厂做某牌内衣的广告。在本案中侵犯甲的肖像权的是()。

脑神经共有

对于闸阀、球阀和截止阀来说，其作用为()，闸阀安装在水平管道上，球阀可迅速关断或开启，截止阀一般用在严密性较高的场合。

不属于索赔证据的有()。

Everyoneneedsfriends.Weallliketofeelclosetosomeone.Itisnicetohaveaf【K11】______totalk,laughanddothingswith

抗生素的发明和使用，使病菌一度不再是人类的致命威胁。但是，在人类使用抗生素治疗疾病的同时，病菌的耐药性也在增加，由于滥用抗生素，出现了目前难以控制的“超级病菌”。上述事实表明()。

有以下程序:#include＜stdio.h＞main(){intc=35;printf("%d\n",e&c);}程序运行后输出结果是()。