(05年)设an＞0，n＝1，2，…，若an发散，(－1)n-1an收敛，则下列结论正确的是【】

admin2021-01-25 40

问题 (05年)设a_n＞0，n＝1，2，…，若

a_n发散，

(－1)^n-1a_n收敛，则下列结论正确的是【】

选项 A、

a_2n-1收敛，

a_2n发散．
B、

a_2n收敛，

a_2n-1发散．
C、

(a_2n-1＋a_2n)收敛．
D、

(a_2n-1－a_2n)收敛．

答案D

解析级数

(a_2n-1－a_2n)的部分和数列为
S_n＝(a₁－a₂)＋(a₃－a₄)＋…＋(a_2n-1－a_2n)
＝a₁－a₂＋a₃－a₄＋…＋a_2n-1－a_2n
显然该S_n也就是级数

(－1)^n-1a_n的前2行项和，由级数

(－1)^n-1a_n的收敛性知，

S_n存在，则级数

(a_2n-1－a_2n)收敛．

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考研数学三

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