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(05年)设an＞0，n＝1，2，…，若an发散，(－1)n-1an收敛，则下列结论正确的是 【 】
(05年)设an＞0，n＝1，2，…，若an发散，(－1)n-1an收敛，则下列结论正确的是 【 】
admin
2021-01-25
55
问题
(05年)设a
n
＞0，n＝1，2，…，若
a
n
发散，
(－1)
n-1
a
n
收敛，则下列结论正确的是 【 】
选项
A、
a
2n-1
收敛，
a
2n
发散．
B、
a
2n
收敛，
a
2n-1
发散．
C、
(a
2n-1
＋a
2n
)收敛．
D、
(a
2n-1
－a
2n
)收敛．
答案
D
解析
级数
(a
2n-1
－a
2n
)的部分和数列为
S
n
＝(a
1
－a
2
)＋(a
3
－a
4
)＋…＋(a
2n-1
－a
2n
)
＝a
1
－a
2
＋a
3
－a
4
＋…＋a
2n-1
－a
2n
显然该S
n
也就是级数
(－1)
n-1
a
n
的前2行项和，由级数
(－1)
n-1
a
n
的收敛性知，
S
n
存在，则级数
(a
2n-1
－a
2n
)收敛．
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考研数学三
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