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(05年)设an>0,n=1,2,…,若an发散,(-1)n-1an收敛,则下列结论正确的是 【 】
(05年)设an>0,n=1,2,…,若an发散,(-1)n-1an收敛,则下列结论正确的是 【 】
admin
2021-01-25
71
问题
(05年)设a
n
>0,n=1,2,…,若
a
n
发散,
(-1)
n-1
a
n
收敛,则下列结论正确的是 【 】
选项
A、
a
2n-1
收敛,
a
2n
发散.
B、
a
2n
收敛,
a
2n-1
发散.
C、
(a
2n-1
+a
2n
)收敛.
D、
(a
2n-1
-a
2n
)收敛.
答案
D
解析
级数
(a
2n-1
-a
2n
)的部分和数列为
S
n
=(a
1
-a
2
)+(a
3
-a
4
)+…+(a
2n-1
-a
2n
)
=a
1
-a
2
+a
3
-a
4
+…+a
2n-1
-a
2n
显然该S
n
也就是级数
(-1)
n-1
a
n
的前2行项和,由级数
(-1)
n-1
a
n
的收敛性知,
S
n
存在,则级数
(a
2n-1
-a
2n
)收敛.
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考研数学三
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