齐次方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠0,使得AB=0,则( ).

admin2013-08-30  49

问题 齐次方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠0,使得AB=0,则(    ).

选项 A、λ=-2且|B|=0
B、λ=-2且|B|≠0
C、λ=1且|B|=0
D、λ=1且|B|≠0

答案C

解析 由已知AB=0且B≠0,则Ax=0有非零解,从而|A|=0,即
  由此可排除(A)、(B).又由于B也是三阶矩阵且AB=0,假设|B|≠0,则B-1存在,则A=0,矛盾,所以|B|=0.综上,选(C).
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