设f(x)=∫xx+π/2|sint|dt。 求f(x)的值域。

admin2019-08-01  37

问题 设f(x)=∫xx+π/2|sint|dt。
求f(x)的值域。

选项

答案因为|sinx|周期为π,故只需在[0,π]上讨论f(x)的值域。因为 f’(x)=|sin(x+[*])|-|sinx|=|cosx|-|sinx|, 令f’(x)=0,得x1=π/4,x2=3π/4,且 f(π/4)=∫π/43π/4sintdt=[*] f(3π/4)=∫3π/4π5/4|sint|dt=∫3π/45π/4sintdt-∫π5π/4sintdt=2-[*] 又f(0)=∫0π/2sintdt=1=f(π)=∫π3π/2(-sint)dt=1. 因此f(x)的最小值是2-[*],最大值是[*],所以f(x)的值域是[2-[*]]。

解析
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