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设f(x)=∫xx+π/2|sint|dt。 求f(x)的值域。
设f(x)=∫xx+π/2|sint|dt。 求f(x)的值域。
admin
2019-08-01
37
问题
设f(x)=∫
x
x+π/2
|sint|dt。
求f(x)的值域。
选项
答案
因为|sinx|周期为π,故只需在[0,π]上讨论f(x)的值域。因为 f’(x)=|sin(x+[*])|-|sinx|=|cosx|-|sinx|, 令f’(x)=0,得x
1
=π/4,x
2
=3π/4,且 f(π/4)=∫
π/4
3π/4
sintdt=[*] f(3π/4)=∫
3π/4
π5/4
|sint|dt=∫
3π/4
5π/4
sintdt-∫
π
5π/4
sintdt=2-[*] 又f(0)=∫
0
π/2
sintdt=1=f(π)=∫
π
3π/2
(-sint)dt=1. 因此f(x)的最小值是2-[*],最大值是[*],所以f(x)的值域是[2-[*]]。
解析
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考研数学二
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