设二维随机变量(X,Y)服从N(μ,μ,σ2,σ2;0),则E(XY2)=________。

admin2017-10-17  31

问题 设二维随机变量(X,Y)服从N(μ,μ,σ2,σ2;0),则E(XY2)=________。

选项

答案μ3+μσ2

解析 由于ρ=0,根据二维正态分布的性质可知随机变量X,Y独立,所以
E(XY2)=E(X).E(Y2)。
已知(X,Y)服从N(μ,μ;σ2,σ2;0),则E(X)=μ,E(Y2)=D(Y)+E2(Y)=μ22,所以
E(XY2)=μ(μ2+ σ2)=μ3+μσ2
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