设二维随机变量（X，Y）服从N（μ，μ，σ2，σ2；0），则E（XY2）=________。

admin2017-10-17 57

问题设二维随机变量（X，Y）服从N（μ，μ，σ²，σ²；0），则E（XY²）=________。

选项

答案μ³+μσ²

解析由于ρ=0，根据二维正态分布的性质可知随机变量X，Y独立，所以
E（XY²）=E（X）．E（Y²）。
已知（X，Y）服从N（μ，μ；σ²，σ²；0），则E（X）=μ，E（Y²）=D（Y）+E²（Y）=μ²+σ²，所以
E（XY²）=μ（μ²+ σ²）=μ³+μσ²。

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