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  3. 设二维随机变量（X，Y）服从N（μ，μ，σ2，σ2；0），则E（XY2）=________。

设二维随机变量（X，Y）服从N（μ，μ，σ2，σ2；0），则E（XY2）=________。

admin2017-10-17  39
问题 设二维随机变量（X，Y）服从N（μ，μ，σ2，σ2；0），则E（XY2）=________。
选项
答案μ3+μσ2
解析 由于ρ=0，根据二维正态分布的性质可知随机变量X，Y独立，所以
E（XY2）=E（X）．E（Y2）。
已知（X，Y）服从N（μ，μ；σ2，σ2；0），则E（X）=μ，E（Y2）=D（Y）+E2（Y）=μ2+σ2，所以
E（XY2）=μ（μ2+ σ2）=μ3+μσ2。
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考研数学三

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