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  3. 设f(x)二阶可导，且f″(x)≥0，u(t)为任一连续函数；a＞0，求证：

设f(x)二阶可导，且f″(x)≥0，u(t)为任一连续函数；a＞0，求证：

admin2022-06-19  30
问题 设f(x)二阶可导，且f″(x)≥0，u(t)为任一连续函数；a＞0，求证：
选项
答案题设f″(x)≥0，则由泰勒公式有 f(x)＝f(x0)＋f′(x0)(x—x0)＋[*]f″(ε)(x—x0)2 ≥f(x0)＋f′(x0)(x－x0)， 其中ε在x0，x之间．取x0＝[*]u(t)dt，x＝u(t)代入上式得 [*] 对上式两端从0到a积分，得 [*]
解析 给出函数f(x)二阶可导，且f″(x)＞0，该条件常使人想到利用泰勒公式证明不等式．比较待证的等式易看出，应取
x＝u(t)，x0＝u(t)dt  (此为常数)．
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考研数学三

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