设f(x，y)在有界闭区域D上有二阶连续偏导数，且则( )．

admin2020-05-02 20

问题设f(x，y)在有界闭区域D上有二阶连续偏导数，且

则( )．

选项 A、f(x，y)在D的内部取得最值
B、f(x，y)在D的边界取得最大值与最小值
C、f(x，y)在D的内部取最大值，在D的边界上取最小值
D、f(x，y)在D的内部取最小值，在D的边界上取最大值

答案B

解析由已知条件

得

进而

则f(x，y)在D内的点都不是极值点，但f(x，y)在有界闭区域D上连续，则f(x，y)必能在D上取得最大值和最小值，故而f(x，y)只能在D的边界上取得最大值与最小值．

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