首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有任意两个n维向量组α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm，若存在两组不全为零的数 λ1，λ2，...，λm,k1，k2，...，km，使(λ1+k1)α+λ2+k2)α2+...+(λm+km)αm+=(λ1-k1)β1+(λ2-k2)β2
设有任意两个n维向量组α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm，若存在两组不全为零的数 λ1，λ2，...，λm,k1，k2，...，km，使(λ1+k1)α+λ2+k2)α2+...+(λm+km)αm+=(λ1-k1)β1+(λ2-k2)β2
admin
2019-04-09
41
问题
设有任意两个n维向量组α
1
，α
2
，...，α
m
和β
1
，β
2
，...,β
m
，若存在两组不全为零的数
λ
1
，λ
2
，...，λ
m
,k
1
，k
2
，...，k
m
，使(λ
1
+k
1
)α
+λ
2
+k
2
)α
2
+...+(λ
m
+k
m
)α
m
+=(λ
1
-k
1
)β
1
+(λ
2
-k
2
)β
2
…+(λ
m
-k
m
)β
m
=0，
则
选项
A、α
1
，α
2
，...，α
m
和β
1
，β
2
，...,β
m
都线性相关．
B、α
1
，α
2
，...，α
m
和β
1
，β
2
，...,β
m
都线性_无关．
C、α
1
+β
1
，α
2
+β
2
…，α
m
+β
m
，α
1
-β
1
，α
2
-β
2
…，α
m
-β
m
线性无关．
D、α
1
+β
1
，α
2
+β
2
…，α
m
+β
m
，α
1
-β
1
，α
2
-β
2
…，α
m
-β
m
线性相关．
答案
D
解析
若向量组γ
1
，γ
2
，...，γ
m
线性无关，即
若x
1
γ
1
+x
2
γ
2
+…+x
s
γ
s
=0，必有x
1
=0，x
2
=0，…，x
s
=0．既然γ
1
，γ
2
，...，γ
m
与k
1
，k
2
，...，k
m
不全为零，
由此推不出某向量组线性无关，故应排除(B)，(C)．
一般情况下，对于
k
1
α
1
+k
2
α
2
…+k
s
α
s
+l
1
β
1
+l
2
β
2
…+l
s
β
s
=0，
不能保证必有k
1
α
1
+k
2
α
2
…+k
s
α
s
=0及l
1
β
1
+l
2
β
2
…+l
s
β
s
=0，，故(A)不正确．
一般情况下，对于
k
1
α
1
+k
2
α
2
…+k
s
α
s
+l
1
β
1
+l
2
β
2
…+l
s
β
s
=0，不能保证必有k
1
α
1
+k
2
α
2
…+k
s
α
s
=0及l
1
β
1
+l
2
β
2
…+l
s
β
s
=0，，故(A)不正确．
λ
1
(α
1
+β
1
)+λ
2
(α
2
+β
2
)…+λ
m
(α
m
+β
m
)+k
1
(α
1
-β
1
)+k
2
(α
2
-β
2
)…+k
m
(α
m
-β
m
)=0，又λ
1
，λ
2
，...，λ
m
，k
1
，k
2
，...，k
m
不全为零，故α
1
+β
1
，α
2
+β
2
…，α
m
+β
m
，α
1
-β
1
，α
2
-β
2
…，α
m
-β
m
线性相关．故应选(D)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dOP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求．
求微分方程cosy－cosxsin2y＝siny的通解．
四元非齐次线性方程组AX＝b有三个解向量α1，α1，α1且r(A)＝3，设α1＋α2＝，α2＋α3＝，求方程组AX＝b的通解．
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．
设向量组线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．
级数的收敛域为______，和函数为______．
已知随机变量X服从(1，2)上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________。
A，B，C三个随机事件必相互独立，如果它们满足条件()
设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．
求下列极限：
随机试题
温病上焦病证不见以下哪个症状
星形细胞瘤主要发生于
可以避免肝脏首关效应的片剂类型有
如图所示，两长直导线的电流I1＝I2，L是包围I1、I2的闭合曲线，以下说法中正确的是哪一个？
钢筋混凝土结构所用钢筋的()等均应符合设计要求和现行国家标准。
根据《公路工程概预算编制办法》，工地转移费的计算基数是()。
对保温层内有伸缩要求的燃气、热力管道，()不得妨碍管道的自由伸缩且不得损坏管道的防腐层。
下列关于公司解散的说法中，正确的是()。
下列税种属于中央政府固定收入的有()。
宋之鄙人得璞玉献之子罕，子罕不受。鄙人曰：“此宝也，宜为君子器，不宜为细人用。”子罕曰：“尔以玉为宝，我以不受子之玉为宝。”上述材料说明()。
最新回复
(
0
)
