2. 考研
  3. 设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是( )．

设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是( )．

admin2017-12-31  30
问题 设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是(      )．
选项 A、CTAC
B、A－1B
C、A*＋B2
D、A－B
答案D
解析 显然四个选项中的矩阵都是实对称阵，因为A，B正定，所以A－1，B－1及A*，B*都是
正定的，对任意X≠0，XT(CTAC)X＝(CX)TA(CX)＞0(因为C可逆，所以当X≠0时，
CX≠O)，于是CTAC为正定矩阵，同样用定义法可证A－1＋B－1与A*＋B*都是正定矩阵，
选(D)．
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考研数学三

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