一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10千克，然后以每分钟2升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出，并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀．求经过多少分钟，容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?

admin2018-07-23 80

问题一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10千克，然后以每分钟2升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出，并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀．求经过多少分钟，容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?

选项

答案设从实验开始算起t分钟时，容器中含净盐x千克，此时容器内溶液为 100+2t－2t=100(升)，则含盐的浓度为[*]千克／升，从t到t+dt这段时间内，溶液中含盐量改变了dx(dx<0)，这些盐，以浓度为[*]体积为2dt的溶液的形式排出去，所以 [*] 这就是要建立的微分方程．由初始条件x|_t=0=10(千克)，按分离变量的方法解得 [*] 初始浓度为[*](千克／升)，要使浓度为初始浓度的一半，即达到[*](千克／升)，应使 [*] 故经过50ln 2分钟，容器内含盐的浓度可降为初始浓度的一半．

解析

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考研数学二

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考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

b+a

微分方程y"＋y＝x2＋1＋sinx的特解形式可设为

考虑二元函数的下面4条性质(I)f(x，y)在点(xo，yo)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(xo，yo)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在；

(2007年试题，24)设三阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，又α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A2一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)

设当x→0时，sin(sin2x)ln(1＋x2)是比xsinxn高阶无穷小，而xsinxn是比(ex2－1)高阶无穷小．则正整数n＝()．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_，该微分方程的通解为_．

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，求f(x，y)．

按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．(1)求yx+1-2yx=2x的通解；(2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解；(3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解．

在企业国际化的进程中，虽然公司基本上仍然是倾向于国内，但它直接卷入在国外的采购或推销，或在海外直接制造产品和提供劳务，并且在海外有自己的长期派驻人员，此时企业处于国际化的()

十二指肠球溃疡病人并幽门螺杆菌阳性，根除三联疗法方案合适的是

最易并发脑脊液鼻漏的颌骨骨折是

注册验资临时存款账户撤销后，出资人提取现金的，应向银行出具（　　）。

(2020年)根据证券法律制度的规定，上市公司应该在每个会计年度结束之日起一定期限内编制年度报告并披露，该期限是()。

某教师在教学《享受健康的网络交往》时，请同学们分享各自的网络交往经验，进而引导学生进行健康的网络交往。这一教学活动中教学利用了()。

法律援助是指国家对经济困难或特殊案件的人，准予缓交或者减免法律诉讼费用和律师费用，以保障其合法权益的一种法律保障制度。根据上述定义，下列属于法律援助的一项是()

(2019年青海)人民币升值，最有可能出现的是()。

下列选项中，属于单方法律行为的是()。

Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononthetopicInformationintheModernSociety.Youshouldwrit

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(2007年试题，24)设三阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，又α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A2一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_______，该微分方程的通解为_______．

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设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，求f(x，y)．

按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．(1)求yx+1-2yx=2x的通解；(2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解；(3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解．

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