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一容器在开始时盛有盐水100升,其中含净盐10千克,然后以每分钟2升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出,并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀.求经过多少分钟,容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?
一容器在开始时盛有盐水100升,其中含净盐10千克,然后以每分钟2升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出,并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀.求经过多少分钟,容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?
admin
2018-07-23
97
问题
一容器在开始时盛有盐水100升,其中含净盐10千克,然后以每分钟2升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出,并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀.求经过多少分钟,容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?
选项
答案
设从实验开始算起t分钟时,容器中含净盐x千克,此时容器内溶液为 100+2t-2t=100(升), 则含盐的浓度为[*]千克/升, 从t到t+dt这段时间内,溶液中含盐量改变了dx(dx<0),这些盐,以浓度为[*]体积为2dt的溶液的形式排出去,所以 [*] 这就是要建立的微分方程.由初始条件x|
t=0
=10(千克),按分离变量的方法解得 [*] 初始浓度为[*](千克/升),要使浓度为初始浓度的一半,即达到[*](千克/升),应使 [*] 故经过50ln 2分钟,容器内含盐的浓度可降为初始浓度的一半.
解析
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考研数学二
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