一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10千克，然后以每分钟2升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出，并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀．求经过多少分钟，容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?

admin2018-07-23 129

问题一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10千克，然后以每分钟2升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出，并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀．求经过多少分钟，容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?

选项

答案设从实验开始算起t分钟时，容器中含净盐x千克，此时容器内溶液为 100+2t－2t=100(升)，则含盐的浓度为[*]千克／升，从t到t+dt这段时间内，溶液中含盐量改变了dx(dx<0)，这些盐，以浓度为[*]体积为2dt的溶液的形式排出去，所以 [*] 这就是要建立的微分方程．由初始条件x|_t=0=10(千克)，按分离变量的方法解得 [*] 初始浓度为[*](千克／升)，要使浓度为初始浓度的一半，即达到[*](千克／升)，应使 [*] 故经过50ln 2分钟，容器内含盐的浓度可降为初始浓度的一半．

解析

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考研数学二

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考研数学二

f(x)在区间[ab]上连续，在(a，b)内可导，且，求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)＝0．

若二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋3x22＋x32＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3，则f的正惯性指数为_______．

(1-cos1)/3

设，试补充定义f(1)使得f(x)在上连续．

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

函数f(x)在求导数f’(x)；

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．

求极限：

(2007年)如图，连续函数y＝f(χ)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(χ)＝∫0χf(t)dt，则下列结论正确【】

患者，女，30岁。因不慎跌倒导致外阴裂伤，右侧大阴唇裂口长约3cm，活动性出血。下列处理措施错误的是

A.1日 B.3日 C.5日 D.7日 E.15日为急诊患者开具普通药品一般限

甘草与芫花配伍。属于

治疗湿热下注型痛经的最佳方剂是

测定水泥凝结时间的仪器除和测定水泥净浆稠度试验相同的外，还需要()。

要获得32K×8的RAM，需用4K×4的RAM的片数为()。

作为读者，要留意作者如何在作品中呈现细小的东西，要学会_细枝末节所传递的信息，一旦善于_这些细节，我们就成了老练的读者。填入画横线部分最恰当的一项是()。

制定心理咨询方案的作用在于()。

假如单位来了一位新领导，你负责带新领导视察工作，你会如何做好这项工作?

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若二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋3x22＋x32＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3，则f的正惯性指数为_______．

(1-cos1)/3

设，试补充定义f(1)使得f(x)在上连续．

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

函数f(x)在求导数f’(x)；

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．

求极限：

(2007年)如图，连续函数y＝f(χ)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(χ)＝∫0χf(t)dt，则下列结论正确【】

患者，女，30岁。因不慎跌倒导致外阴裂伤，右侧大阴唇裂口长约3cm，活动性出血。下列处理措施错误的是

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