一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10千克，然后以每分钟2升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出，并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀．求经过多少分钟，容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?

admin2018-07-23 88

问题一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10千克，然后以每分钟2升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出，并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀．求经过多少分钟，容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?

选项

答案设从实验开始算起t分钟时，容器中含净盐x千克，此时容器内溶液为 100+2t－2t=100(升)，则含盐的浓度为[*]千克／升，从t到t+dt这段时间内，溶液中含盐量改变了dx(dx<0)，这些盐，以浓度为[*]体积为2dt的溶液的形式排出去，所以 [*] 这就是要建立的微分方程．由初始条件x|_t=0=10(千克)，按分离变量的方法解得 [*] 初始浓度为[*](千克／升)，要使浓度为初始浓度的一半，即达到[*](千克／升)，应使 [*] 故经过50ln 2分钟，容器内含盐的浓度可降为初始浓度的一半．

解析

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考研数学二

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考研数学二

f(x)在区间[ab]上连续，在(a，b)内可导，且，求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)＝0．

[*]

已知函数，求a的取值范围

曲线y＝x2＋x(x＜0)上曲率为的点的坐标是______．

已知，当x→∞时，p，q取何值时f(x)为无穷小量?p，q取何值时f(x)为无穷大量?

已知曲线y＝f(x)过点(0，－1／2)，且其上任一点(x，y)处的切线斜率为xln(1＋x2)，则f(x)＝__________．

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

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当0≤θ≤π时，对数螺旋r=eθ的弧长为______。

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