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  3. [2011年] 设函数y=y(x)由参数方程确定．求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

[2011年] 设函数y=y(x)由参数方程确定．求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

admin2019-04-05  68
问题 [2011年]  设函数y=y(x)由参数方程确定．求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．
选项
答案 先求[*]，再求[*]=0的根．最后利用极值的充分条件和拐点定义判别． [*] 令[*]=0，得t=±1．当t=一1时，x=一1，且[*]＜0． 故x=一1为y的一个极大值点，且极大值为y∣t=-1=1． 当t=1时，x=5／3，且[*]＞0，从而x=5／3为y的一个极大值点，且极大值为y∣t=-1=一1／3． 令[*]=0得t=0，即点(1／3，1／3)为拐点的可疑点． 当t＜0时，[*]＜0．此时x∈(一∞，1／3)，且曲线是凸的． 当t＞0时，[*]＞0．此时x∈(1／3，+∞)，且曲线是凹的，由拐点定义知点(1／3，1／3)为拐点．
解析
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考研数学二

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