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[2011年] 设函数y=y(x)由参数方程确定.求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
[2011年] 设函数y=y(x)由参数方程确定.求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
admin
2019-04-05
38
问题
[2011年] 设函数y=y(x)由参数方程
确定.求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.
选项
答案
先求[*],再求[*]=0的根.最后利用极值的充分条件和拐点定义判别. [*] 令[*]=0,得t=±1.当t=一1时,x=一1,且[*]<0. 故x=一1为y的一个极大值点,且极大值为y∣
t=-1
=1. 当t=1时,x=5/3,且[*]>0,从而x=5/3为y的一个极大值点,且极大值为y∣
t=-1
=一1/3. 令[*]=0得t=0,即点(1/3,1/3)为拐点的可疑点. 当t<0时,[*]<0.此时x∈(一∞,1/3),且曲线是凸的. 当t>0时,[*]>0.此时x∈(1/3,+∞),且曲线是凹的,由拐点定义知点(1/3,1/3)为拐点.
解析
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考研数学二
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