首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:(I)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a); (Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ’
证明:(I)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a); (Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ’
admin
2019-04-22
65
问题
证明:(I)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫
a
b
f(x)dx=f(η)(b一a);
(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫
2
3
φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ’’(ξ)<0。
选项
答案
(I)设M与m是连续函数f(x)在[a,b]上的最大值与最小值,即 m≤f(x)≤M,x∈[a,b]。 根据定积分性质,有 m(b一a)≤∫
a
b
f(x)dx≤M(b—a), [*] 根据连续函数介值定理,至少存在一点η∈[a,b],使得 [*] 即有 ∫
a
b
f(x)dx=f(η)(b—a)。 (Ⅱ)由上题的结论可知至少存在一点η∈[2,3],使 ∫
2
3
φ(x)dx=φ(η)(3—2)=φ(η), 又由φ(2)>∫
2
3
φ(x)dx=φ(η),知2<η≤3。 对φ(x)在[1,2],[2,η]上分别应用拉格朗日中值定理,并结合φ(1)<φ(2),φ(η)<φ(2)得 [*] 1<ξ
1
<2, [*] 2<ξ
1
<η≤3, 在[ξ
1
,ξ
2
]上对导函数φ’(x)应用拉格朗日中值定理,有 [*] ξ∈(ξ
1
,ξ
2
) [*] (1,3)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dRV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明不等式:|sinx2-sinx1|≤|x2-x1|
设证明曲线y=f(x)在区间(ln2,+∞)上与x轴围成的区域有面积存在,并求此面积。
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=__________.
微分方程y’’一4y=e2x的通解为__________。
设f(x)是以T为周期的连续函数,且F(x)=f(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数,则b=________
下列二次型中是正定二次型的是()
已知α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,那么中,仍是线性方程组Ax=b特解的共有()
设f(χ)在χ0的邻域内四阶可导,且|f(4)(χ)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于χ0的点χ,有其中χ′为χ关于χ0的对称点.
计算二重积分(χ2+4χ+y2)dχdy,其中D是曲线(χ2+y2)2=a2(χ2-y2)围成的区域.
随机试题
患者男,17岁,右鼻塞、流脓涕6个月。患者无鼻反复出血史。鼻内镜检查见右鼻腔后段有一表面光滑新生物,荔枝肉样,间接鼻咽镜检查新生物已坠人鼻咽部。CT检查上颌窦有阴影,骨壁无破坏。诊断为
某患者,男性,35岁,驾车肇事,右髋致伤剧痛。检查:见右下肢短缩,内旋、内收位弹性固定。右足不能背屈。临床诊断可能是()
在净收益每年不变且持续无限年的净收益流模式下,资本化率()。
各种结构房屋的残值率一般为:()。
岩石质量指标是用直径75mm金刚石钻头和N型双层岩芯管,在钻孔中连续钻进取芯,以百分数表示的每回次钻进长度大于()cm芯段之和与该回次进尺之比的数值。
老师与学生、学生与学生之间有一定的了解和信任,班级的组织比较健全时,班集体发展处于()阶段。
我国公务员存在西方国家意义上的政务官和事务官之分。()
Studythefollowingpicturecarefullyandwriteanessayentitled"CollegeTuitionSystem".Inthisessayyoushould1.describe
FourCharacteristicsofCultureI.Cultureisshared—Region,climateand【T1】_____formasetofvaluesandbeliefs【T1】______—
IfIhadtime,I______French.
最新回复
(
0
)