设总体X服从几何分布： p（x；p）=p（1一p）x—1（x=1，2，3，…），如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，求参数p的矩估计值与最大似然估计值。

admin2017-01-21 82

问题设总体X服从几何分布：
p（x；p）=p（1一p）^x—1（x=1，2，3，…），
如果取得样本观测值为x₁，x₂，…，x_n，求参数p的矩估计值与最大似然估计值。

选项

答案已知总体X的概率函数的未知参数为p，且总体X的一阶原点矩为 [*] 用样本一阶原点矩的观测值[*]作为υ₁（X）的估计值，则可得参数p的估计值为 [*] 所以可得参数p的矩估计值为[*] 参数p的似然函数为 [*] 两边同时取对数，并对参数p求导，令导函数取值为0， [*] 解上述含参数p的方程，即得到p的最大似然估计值为 [*]

解析

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