设a≠0为常数，f(χ)在(－∞，＋∞)连续，考察一阶线性常系数方程 y′＋ay＝f(χ) (χ∈(－∞，＋∞))． () (Ⅰ)求通解的表达式； (Ⅱ)设a＞0，f(χ)＝b，y(χ)为方程()的任意一个解，求y(

admin2018-06-12 88

问题设a≠0为常数，f(χ)在(－∞，＋∞)连续，考察一阶线性常系数方程
y′＋ay＝f(χ) (χ∈(－∞，＋∞))． (*)
(Ⅰ)求通解的表达式；
(Ⅱ)设a＞0，

f(χ)＝b，y(χ)为方程(*)的任意一个解，求

y(χ)；
(Ⅲ)设a＜0，

f(χ)＝b，又∫₀^∞e^aχf(χ)dχ收敛，求

y(χ)．

选项

答案(Ⅰ)将方程两边乘μ(χ)＝e^∫adχ＝e^aχ得 (ye^aχ)′＝e^aχf(χ)[*]ye^aχ＝∫e^aχf(χ)dχ＋C．于是得通解y＝Ce^－aχ＋e^－aχ∫e^aχf(χ)dχ或y＝Ce^－aχ＋e^aχ∫e^aχf(t)dt，其中C为[*]常数． (Ⅱ)由题(Ⅰ)的结论及洛必达法则即得 [*] (Ⅲ)由题(Ⅰ)的结论及洛必达法则即得 [*] 当C＋∫₀^＋∞e^atf(t)dt＝0时，这是求[*]型极限，可用洛必达法则求得极限．

解析

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考研数学一

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设a≠0为常数，f(χ)在(－∞，＋∞)连续，考察一阶线性常系数方程 y′＋ay＝f(χ) (χ∈(－∞，＋∞))． () (Ⅰ)求通解的表达式； (Ⅱ)设a＞0，f(χ)＝b，y(χ)为方程()的任意一个解，求y(

考研数学一

设矩阵X满足方程，则矩阵X＝_______．

已知矩阵A的伴随阵A*＝diag(1，1，1，8)，且ABA-1＝BA-1＋3E，求B．

设α，β为3维列向量，矩阵A＝ααT＋ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

设矩阵A与B＝相似，则r(A)＋r(A－2E)＝_______．

质量为M，长为l的均匀杆AB吸引着质量为m的质点C，C位于AB的延长线上并与近端距离为a，已求得杆对质点C的引力F＝，其中k为引力常数．现将质点C在杆的延长线上从距离近端r0处移至无穷远时，则引力做的功为_______．

设L为曲线｜χ｜＋｜y｜＝1，则∫L｜χ｜ds＝________．

设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．

求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β

求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

汽车行驶时，为了防止电解液溢出，应将其加液孔封闭。()

Peoplehavebeenshootingbowsandarrowsforatleast20,000years.Somefamouspaintingsofshootersareatleast【21】old.Thes

西南地区某高速公路于2009年完成环评审批，2013年建成试运行，现拟开展竣工环境保护验收调查。该高速公路主线全长95km，双向四车道，其中KI段(K0-K62]长62km，位于平原微丘区，设计车速为100km／h，路基宽度为26m；KⅡ段(K62-K9

可以无限扩充下去，直观性也较好的编码方法是()。

某施工合同中约定设备由施工企业自行采购。施工期间，建设单位要求施工企业购买某品牌设备，理由是该品牌设备的生产商与建设单位有长期合作关系，关于本案中施工企业的行为，正确的是()。

针对时间序列的水平分析指标有()。

土家族的传统节日主要有()。

某研究以运动员掷铁饼的距离作为其“耐久力”的指标，作为因变量该指标存在的问题是

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