设a≠0为常数，f(χ)在(－∞，＋∞)连续，考察一阶线性常系数方程 y′＋ay＝f(χ) (χ∈(－∞，＋∞))． () (Ⅰ)求通解的表达式； (Ⅱ)设a＞0，f(χ)＝b，y(χ)为方程()的任意一个解，求y(

admin2018-06-12 72

问题设a≠0为常数，f(χ)在(－∞，＋∞)连续，考察一阶线性常系数方程
y′＋ay＝f(χ) (χ∈(－∞，＋∞))． (*)
(Ⅰ)求通解的表达式；
(Ⅱ)设a＞0，

f(χ)＝b，y(χ)为方程(*)的任意一个解，求

y(χ)；
(Ⅲ)设a＜0，

f(χ)＝b，又∫₀^∞e^aχf(χ)dχ收敛，求

y(χ)．

选项

答案(Ⅰ)将方程两边乘μ(χ)＝e^∫adχ＝e^aχ得 (ye^aχ)′＝e^aχf(χ)[*]ye^aχ＝∫e^aχf(χ)dχ＋C．于是得通解y＝Ce^－aχ＋e^－aχ∫e^aχf(χ)dχ或y＝Ce^－aχ＋e^aχ∫e^aχf(t)dt，其中C为[*]常数． (Ⅱ)由题(Ⅰ)的结论及洛必达法则即得 [*] (Ⅲ)由题(Ⅰ)的结论及洛必达法则即得 [*] 当C＋∫₀^＋∞e^atf(t)dt＝0时，这是求[*]型极限，可用洛必达法则求得极限．

解析

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考研数学一

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设a≠0为常数，f(χ)在(－∞，＋∞)连续，考察一阶线性常系数方程 y′＋ay＝f(χ) (χ∈(－∞，＋∞))． () (Ⅰ)求通解的表达式； (Ⅱ)设a＞0，f(χ)＝b，y(χ)为方程()的任意一个解，求y(

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若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1＋β与α2＋β()

设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程：P1：χ＋2y＋3z＝3；P2：2χ一2y＋2az＝0；P3：χ－ay＋z＝b．已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

已知四元齐次方程组(Ⅰ)，的解都满足方程式(Ⅱ)χ1＋χ2＋χ3＝0．①求a的值．②求方程组(Ⅰ)的通解．

函数u＝χyz2在条件χ2＋y2＋z2＝4(χ＞0，Y＞0，χ＞0)下的最大值是_______．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记α=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．

设b＞a＞e，证明：ab＞ba．

设求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

设f(x)=试确定常数a，b，c，使f(x)在x=0点处连续且可导．

作为党治国理政、定国安邦的一项重要工作，并处在意识形态斗争最前沿的是()

蛋白质分子中引起280nm光吸收的主要成分是

合成胆固醇的限速酶是

同类现象在同一时间、不同空间条件下所进行的静态对比，它表明了同类事物在不同空间条件下(如不同地区、不同部门或不同单位)的数量对比关系，一般用百分数或倍数表示，称为()。

《矿山生态环境保护与污染防治技术政策》规定，到2015年，大中型煤矿矿井水重复利用率力求达到()。

下列各项中，属于审计业务要素的有()。

学习评价是对学生学习发展情况做出的价值判断。从评价的功能分析，随堂测验属于()。

A、 B、 C、 D、 B可靠性是指传输过程中的误码率；算法的“最佳”是指以低的开销转发组；衡量开销的因素可以是链路长度、传输速率、链路容量、保密、传播延时与费用等；开销一般是指传输过程中的耗费，耗费通常与所

A、TheychallengedSerenaWilliams’sethnicity.B、TheyfollowedtherolemodelofSerenaWilliams.C、Theyraisedanumberofcomp

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