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|tanχ|arctaneχdχ=_______.
|tanχ|arctaneχdχ=_______.
admin
2018-06-12
31
问题
|tanχ|arctane
χ
dχ=_______.
选项
答案
[*]ln2
解析
利用被积函数的结合:设f(χ)在[-a,a]可积,则
I=f
-a
a
f(χ)dχ
∫
-a
a
f(-t)dt=∫
-a
a
f(-χ)dχ
两者结合起来得
2I=∫
-a
a
[f(χ)+f(-χ)]χ
若f(χ)+f(-χ)简单,可求得积分值I.本题中f(χ)=|tanχ|arctane
χ
.
于是有
|tanχ|arctane
χ
dχ=
[|tanχ|arctane
χ
+|tan(-χ)|arctane
-χ
]dχ
=
|tanχ|(arctane
χ
+actane
-χ
)dχ
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考研数学一
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