｜tanχ｜arctaneχdχ＝_______．

admin2018-06-12 77

问题

｜tanχ｜arctane^χdχ＝_______．

选项

答案[*]ln2

解析利用被积函数的结合：设f(χ)在[－a，a]可积，则
I＝f_-a^af(χ)dχ

∫_-a^af(－t)dt＝∫_-a^af(－χ)dχ
两者结合起来得
2I＝∫_-a^a[f(χ)＋f(－χ)]χ
若f(χ)＋f(－χ)简单，可求得积分值I．本题中f(χ)＝｜tanχ｜arctane^χ．
于是有

｜tanχ｜arctane^χdχ＝

[｜tanχ｜arctane^χ＋｜tan(－χ)｜arctane^－χ]dχ
＝

｜tanχ｜(arctane^χ＋actane^－χ)dχ

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考研数学一

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