2. 考研
  3. ｜tanχ｜arctaneχdχ＝_______．

｜tanχ｜arctaneχdχ＝_______．

admin2018-06-12  61
问题 ｜tanχ｜arctaneχdχ＝_______．
选项
答案[*]ln2
解析 利用被积函数的结合：设f(χ)在[－a，a]可积，则
    I＝f-aaf(χ)dχ∫-aaf(－t)dt＝∫-aaf(－χ)dχ
    两者结合起来得
    2I＝∫-aa[f(χ)＋f(－χ)]χ
    若f(χ)＋f(－χ)简单，可求得积分值I．本题中f(χ)＝｜tanχ｜arctaneχ．
    于是有｜tanχ｜arctaneχdχ＝[｜tanχ｜arctaneχ＋｜tan(－χ)｜arctane－χ]dχ
    ＝｜tanχ｜(arctaneχ＋actane－χ)dχ
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考研数学一

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