|tanχ|arctaneχdχ=_______.

admin2018-06-12  31

问题 |tanχ|arctaneχdχ=_______.

选项

答案[*]ln2

解析 利用被积函数的结合:设f(χ)在[-a,a]可积,则
    I=f-aaf(χ)dχ-aaf(-t)dt=∫-aaf(-χ)dχ
    两者结合起来得
    2I=∫-aa[f(χ)+f(-χ)]χ
    若f(χ)+f(-χ)简单,可求得积分值I.本题中f(χ)=|tanχ|arctaneχ
    于是有|tanχ|arctaneχdχ=[|tanχ|arctaneχ+|tan(-χ)|arctane-χ]dχ
    =|tanχ|(arctaneχ+actane-χ)dχ
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