设函数φ(x)在x=x0的某邻域内有定义，并设又设f(x)=|x—x0|φ(x)．则f(x)在x=x0处 ( )

admin2018-09-20 27

问题设函数φ(x)在x=x₀的某邻域内有定义，并设

又设f(x)=|x—x₀|φ(x)．则f(x)在x=x₀处 ( )

选项 A、存在极限但不连续
B、连续但不可导
C、可导
D、是否可导与A的值有关

答案D

解析由于

所以φ(x)在x=x₀的某邻域内有界，于是

|x一x₀|φ(x)=0，此外又有f(x₀)=0.φ(x₀)=0．所以f(x)在x=x₀处连续．再看是否可导．

所以f’(x₀)存在的充要条件是A=一A，即A=0．所以选(D)．

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