设a为正常数，f(x)=xea－aex－x+a．证明：当x>a时，f(x)

admin2019-07-28 61

问题设a为正常数，f(x)=xe^a－ae^x－x+a．证明：当x>a时，f(x)<0．

选项

答案f(a)=0，fˊ(x)=e^a－ae^x－1，f″(x)=－ae^x<0．令 φ(a)= fˊ(a)= e^a－ae^x－1，φ(a)|_a=0，φˊ(a)=－ae^x<0．所以 φ(a)<0(a>0)，即fˊ(a)<0(a>0)．将f(x)在x=a处按二阶泰勒公式展开： [*] 证毕．

解析

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考研数学二

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